圆锥曲线专题训练（二卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 圆锥曲线专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．椭圆上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（    ） A．5 B．2 C．4 D．6 2．已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 4．已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（    ） A．2 B．1 C． D． 5．若椭圆和椭圆的焦点相同且．给出如下四个结论： ①椭圆与椭圆一定没有公共点；②；③；④ 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 6．已知双曲线的右顶点为，左焦点为，动点在上.当时，有，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线为圆 B．当时，曲线为焦点在轴上的双曲线 C．若曲线为椭圆，且焦距为，则 D．不存在实数，使得曲线为抛物线 10．已知双曲线的实轴长为，焦距为，左、右焦点分别为，下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．到一条渐近线的距离是 D．过的最短弦长为 11．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（    ） A．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B．若为上的动点，则的最小值为5 C．直线与抛物线相交所得弦长为8 D．抛物线与圆交于两点，则 12．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．的离心率为2 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 三、填空题 13．双曲线的渐近线方程是 . 14．抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36π,则p的值为 . 15．双曲线的一个焦点是，一条渐近线是， 那么双曲线的方程是 16．以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以、为两条渐近线的方向向量的双曲线方程为 四、解答题 17．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当轴时，． (1)求抛物线的方程； (2)当线段的中点的纵坐标为时，求直线的方程． 18．已知抛物线为上一点且纵坐标为轴于点，且，其中点为拋物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）已知为坐标原点，是抛物线上不同的两点，且满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标. 19．（1）求经过点以及圆与交点的圆的方程． （2）设、，三角形的周长是36，求顶点的轨迹方程． 20．抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程． 21．已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点. (1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率； (2)证明：； (3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求的值. 注：k表示直线的斜率. 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，. (1)求抛物线的标准方程及其准线方程； (2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】利用椭圆定义直接求解. 【详解】由椭圆定义，得， 即. 故选：D. 2．A 【解析】求出上焦点F1的坐标，由双曲线的定义可得，从而求得的值，推出结果． 【详解】解：∵F是双曲线的下焦点， ∴，c＝4，F（0，−4）， 上焦点为（0，4）， 由双曲线的定义可得 ， 当A，P，H三点共线时，取得最小值9． 故选：A． 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值