数列专题训练（二卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2024年1月7日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知各项均为正数的数列是公差为2的等差数列，若数列成等比数列，则 A．27 B．81 C． D． 2．在等差数列中，，，则15是该数列的（    ） A．第9项 B．第8项 C．第7项 D．第6项 3．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且取最小值时为（    ） A． B． C． D． 5．数列满足，则（    ） A． B．3 C． D． 6．已知数列的前n项和为，若，（），则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，且，则（    ） A．6065 B．6064 C．4044 D．4043 二、多选题 9．Farey数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数，将分母小于等于的不可约的真分数按升序排列，并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，这个序列称为级Farey数列，用表示.如的各项为：，，，，，共有5项.则（    ） A．数列都有奇数个项 B．6级Farey数列中，中间项为 C．6级Farey数列共有11项 D．6级Farey数列各项的和为 10．已知各项均为正数的等差数列，且，则（    ） A． B． C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 11．数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（    ） A． B．存在正整数，使得 C． D．数列是递减数列 12．已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知等差数列中，分别是方程的两个根，则 ． 14．已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为 ． 15．已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k的取值范围为 ． 16．在等比数列中，已知，，则 ． 四、解答题 17．已知等差数列满足，，数列的前项和为满足. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围. 18．已知数列{}是公差不为零的等差数列，，且是，的等比中项. (1)求数列{}的通项公式； (2)设为数列{}的前n项和，求数列的前n项和. 19．已知公差不为的等差数列，满足，，记，其中表示不超过的最大整数，如，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．设是数列的前项和，满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 21．在数列{}中， (1)求证：是等比数列： (2)求数列{}的前n项和. 22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 设数列为等差数列，是数列的前项和，且___________，.记，为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意的都有 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】由成等比数列，结合正数的是公差为2的等差数列，得，进而求出，即可得答案. 【详解】由成等比数列，得，又因为正数的数列是公差为2的等差数列，所以， 解得或（舍去），所以，因为数列成等比数列， 设其公比为，则，所以，所以 故选D． 【点睛】本题考查了等比，等差数列的通项公式的应用，属于基础题. 2．B 【分析】设等差数列的公差为，由得到首项和公差，利用可得答案. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以， 由，解得， 故选：B. 3．D 【分析】由，可得，两式相减可得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，进而可得答案. 【详解】因为， 所以， 两式相减可得，， 即， 又， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查数列的通项与和项之间的关系，考查了等比数列的定义与通项公式，属于基础题, 4．C 【分析】由数列递推关系利用累加法可知， 进而化简的表达式，利用基本不等式计算即得结论. 【详解】由，得 ，累加可得 ， 又，. 当，，也满足上式. 所以数列的通项公式为. ， 令， 在单调递减，在单调递增. 因为. 故选：C. 5．B 【分析】根据分析的周期性，求解出的一个周期即可化简计算出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以是周期为的周期数列， 所以， 故选：B. 6．A 【分析】根据数列递推式（），可得（），推出，（），