数列专题训练（一卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2024年1月7日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．两个数1与5的等差中项是（    ） A．1 B．3 C．2 D． 2．在等比数列中，，则（    ） A． B． C． D． 3．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（    ）    A． B． C． D． 4．在2022年北京冬残奥会闭幕式上，出现了天干地支时辰钟表盘.天干地支纪法源于中国，不仅用于纪时纪日，也可用于纪年.天干地支具体分为十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”.某校创立于1933年（癸酉），以此类推即将迎来的九十周年校庆的2023年为（    ） A．壬寅 B．壬卯 C．癸寅 D．癸卯 5．若单调递减的等差数列中的两项，是方程的两个根，设数列的前n项和为，则使得的最小的值为（    ） A．10 B．18 C．19 D．20 6．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知，则（    ） A．14 B．15 C．16 D．20 8．若数列满足，其前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．d可以取负整数 D．对任意，有 10．设是等差数列，是其前n项和，且， ，则下列结论正确的是（     ）. A． B． C． D．与均为的最大值 11．设数列，如果，且，对于，使成立，则称数列为数列.则下列说法正确的是（    ） A．数列是数列 B．若数列是数列，且，则的最小值为3 C．若数列是数列，且，则为奇数 D．若数列是数列，且，则存在，使 12．记表示与实数最接近的整数，数列通项公式为，其前项和为，设，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 13．某牧场2015年初牛的存栏数为1200头，以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出90头牛，那么在2024年初牛的存栏数是多少 .（结果保留整数，参考数据：，，） 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝32，则a2＋2a5＋a6＝ ． 15．设等差数列的前项和为，若，则 ． 16．已知等比数列满足，，且，则当时， . 四、解答题 17．已知数列满足． (1)是否为等比数列？并说明理由； (2)若，求的通项公式． 18．已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. (1)求数列和的通项公式. (2)记，求数列的前项和. (3)求. 19．数列的前项和，数列满足 （1）求数列，的通项公式；    （2）求的前项和. 20．数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列中相邻的三项，若，求. 21．已知数列满足：，. （1）求及通项； （2）设是数列的前项和，则数列，，，……中哪一项最小？并求出这个最小值. （3）求数列的前10项和. 22．已知数列中，，数列满足：． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)求的值； (3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】由等差中项的定义可得结果. 【详解】设两个数1与5的等差中项是，则，解得， 故选： 【点睛】本题主要考查了等差中项的定义，属于基础题. 2．D 【解析】利用等比数列下标和相等的性质有，而目标式可化为结合已知条件即可求值. 【详解】， ∵等比数列中，而， ∴， 故选：D 3．D 【分析】根据挖去三角形的边长和个数求得正确答案. 【详解】第一种挖掉的三角形边长为，共个，面积为； 第二种挖掉的三角形边长为，共个，面积为， 第三种挖掉的三角形边长为，共个， 面积为， 故被挖去的三角形面积之和是. 故选