精品解析：河南省郑州市惠济区惠济区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期第一次学情测试 考试范围：第一、二章；考试时间：100分钟： 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A. （x﹣2）2＝9 B. （x﹣1）2＝6 C. （x+1）2＝6 D. （x+2）2＝6 3. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 5. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点O．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 1 9. 如图，在平行四边形中，，，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，与交于点M，与交于点N，连接，，则四边形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写一个一元二次方程______． 12. 的两根分别为、，则________． 13. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°. 14. 如图，在矩形中，点在上，且平分．若，则此矩形面积为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为________． 三．解答题（共8小题） 16. 小明同学用配方法解方程的简要步骤如下： 解 ，． （1）上述步骤，发生第一次错误是在第______步； （2）写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并尝试用公式法解方程． 17. 如图，已知． （1）尺规作图（请用铅笔）：作平分线交于点，再作的垂直平分线交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 18. 已知关于的一元二次方程，其中，，分别是三边的长． （1）若该方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）若是等边三角形，请求出该方程的实数根． 19. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由） 20. 手卷是国画装裱中横幅一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值． 21. 某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从