高二数学期末复习四（圆锥曲线）-2023-2024学年高二年级第一学期高中数学人教A版2019选修第一册

2023-2024学年第一学期高二数学期末复习(四) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2023·福州三中高二期中] 焦点是F(0,1)的抛物线的标准方程是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2=4y B.y2=4x C.x2=-4y D.y2=-4x 2.[2023·济南高二期中] 已知双曲线C:x2-=1(b>0)的一个焦点为(-2,0),则双曲线C的一条渐近线方程为 (　　) A.x+y-1=0 B.x+y-1=0C.x+y=0 D.x+y=0 3.方程(x2+3y2-3)(x-4)=0表示的曲线是 (　　) A.一个椭圆和一条直线B.一个椭圆和一条射线C.一条直线 D.一个椭圆 4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,且与椭圆+y2=1有公共焦点,则双曲线C的方程为 (　　) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 5.[2023·泉州实验中学高二期中] 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为M,N,过F2的直线l交C于A,B两点(异于M,N),△AF1B的周长为4,且直线AM与AN的斜率之积为-,则椭圆C的标准方程为 (　　) A.+=1 B.+=1C.+y2=1 D.+=1 6.[2023·连云港高二期中] 与双曲线-=1有公共焦点,且短轴长为2的椭圆方程为 (　　) A.+y2=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+=1 7.已知抛物线y2=2x,过焦点F的直线交抛物线于 A,B两点,过A,B两点分别作准线的垂线,垂足分别是点M,N,则· = (　　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 0 8.[2023·上海复旦大学附中高二期中] 已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆+y2=1相交于不同的两点A,B,M是弦AB的中点,则的最小值为 (　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.[2023·南京秦淮二十七中高二期中] 已知曲线C:+=1(m∈R),则下列结论正确的是 (　　) A.若m<0,则曲线C是双曲线 B.曲线C可能是一个圆 C.若曲线C是椭圆,则其长轴长为2 D.若m=1,则曲线C中过焦点的最短弦长为 10.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2,则(　　) A.椭圆的方程为+=1 B.椭圆与双曲线2y2-2x2=1的焦点相同 C.椭圆过点 D.直线y=k(x+1)与椭圆恒有两个交点 11.[2023·杭州高二期中] 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,直线OA(O为坐标原点)交抛物线的准线于点D,则 (　　) A.F的坐标为(2,0) B.|AB|的最小值为4 C.DB一定平行于x轴 D.△AOB可能为直角三角形 12.如图D3A-1,F1,F2是双曲线C1:x2-=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点,设C2的方程为+=1(a>b>0),则有 (　　) A.a2+b2=4 B.△AF1F2的内切圆与x轴相切于点(1,0) C.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率为 D.若AF1⊥AF2,则C2的方程为+=1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若抛物线y2=2px(p>0)上任意一点到焦点的距离恒大于1,则p的取值范围是　　　　.  14.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△F2AB是面积为4的等边三角形,则椭圆C的方程为　　　　　　　　.  15.已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A,B两点,若|BF2|∶|AB|∶|AF2|=5∶12∶13,则△ABF2的面积为 　　　　.  16.[2023·广州高二期中] 如图D3A-2,“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长半轴与短半轴平方和的算术平方根,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一动点,过P和原点O作直线l与椭圆C的蒙日圆相交于M,N,则=　　　　.  图D3A-2