高二数学期末复习（二）-2023-2024学年高二年级第一学期高中数学人教A版2019选修第一册

2023-2024学年第一学期高二数学期末复习(二) 班级：____________ 姓名：___________ 1、 选择题: 1.[2023·天津中学高二期中] 在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线的方程是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4x+3y-12=0 B.4x-3y+12=0 C.4x+3y-1=0 D.4x-3y+1=0 2.[2023·赣州十校协作高二期中] 设圆C1:x2+y2-2x+4y=4,圆C2:x2+y2+6x-8y=0,则圆C1与圆 C2的公切线有 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图M2-2所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为h,跨径为a,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为 (　　) 图M2-2 A. B. C. D. 4.[2023·安阳高二期中] 已知双曲线E:x2-y2=a2(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于x轴的直线与E在第一象限交于点P,∠F1PF2的平分线与y轴交于点Q(0,-2),则a= (　　) A.1 B. C.2 D.2 5.[2023·广州高二期中] 已知P,Q是椭圆3x2+6y2=1上满足∠POQ=90°的两个动点(O为坐标原点),则+= (　　) A.45 B.9 C. D. 2、 选择题: 6.[2023·深圳高二期中] 已知直线l的倾斜角为120°,且l经过点(-1,2),则下列结论中正确的是(　　) A.l的一个方向向量为u= B.l在x轴上的截距为 C.l与直线x-3y+2=0垂直 D.l与直线x+y+2=0平行 7.[2023·烟台高二期中] 圆C1:x2+y2+2x-6y+6=0与圆C2:x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点,则 (　　) A.直线AB的方程为4x-4y+5=0 B.公共弦AB的长为 C.圆C1与圆C2的公切线长为 D.线段AB的中垂线的方程为x+y-2=0 8.[2022·新高考全国Ⅰ卷] 已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则 (　　) A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.|OP|·|OQ|>|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2 三、填空题: 9.已知过点(0,2)的直线l的方向向量为(1,6),点A(a,b)在直线l上,则满足条件的一组a,b的值依次为　　　　.  10.[2023·天津九十五中高二期中] 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的直径,则该椭圆的标准方程是 　　　　　　.  11.[2023·成都高二期中] 已知在等腰梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点E在线段AC上且=λ,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则当≤λ≤时,双曲线离心率e的取值范围是 　　　　. 四、解答题: 12.(10分)[2023·北京海淀区高二期中] 已知直线l经过两条直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点. (1)若直线l与直线3x+y-1=0平行,求直线l的方程; (2)若直线l与圆C:(x-1)2+(y-1)2=25相交所得弦长为8,求直线l的方程. 13.(12分)[2023·江西抚州高二期中] 已知直线l:y=x+m与抛物线C:x2=8y相切于点P. (1)求实数m的值; (2)求以点P为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 14.(12分)[2023·辽宁朝阳高二期中] 在平面直角坐标系xOy中,动点P与定点F(-2,0)之间的距离和它到定直线l:x=-的距离的比值为常数2,记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点F的直线m交曲线C于A,B两点,若∠AOB=90°,求直线m的方程. 15.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴长为2,直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点P在椭圆C上,且直线PA与直线PB关于直线x=1对称. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求△PAB的面积S的最大值. 高二数学（上）期末复习(二)答案 1.B　[解析] 根据直线的截距式方程,可得所求直线的方程是+=1,即4x-3y+12=0,故选B. 2.B　[解析] 圆C1:x2+y2-2x+4y=4的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=3