2.5.1 直线与圆的位置关系(B) 同步作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线与圆的位置关系(B) 一、选择题 1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆x2+y2=1的位置关系为 ( ) A.P在圆外 B.P在圆上 C.P在圆内 D.以上都有可能 2.若直线x-y+2=0与圆O:(x-a)2+y2=2相切,则a= ( ) A.0 B.-4或2 C.2 D.0或-4 3.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线l:x-y-5=0所得的弦长为 ( ) A.5 B. C. D.1 4.已知过点M(2,-4)的直线l与圆C:(x-1)2+(y+2)2=5相切,且与直线ax-2y+3=0垂直,则实数a的值( ) A.4 B.2 C.-4 D.-2 5.直线x+y-3=0截圆x2+y2=r2(r>0)所得劣弧所对的圆心角为,则r的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知AB是圆C:x2+y2-8x+2y+7=0内过点E(2,1)的最短弦,则|AB|= ( ) A. B.2 C.2 D.2 7.直线x+y-2=0与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P在圆(x+2)2+y2=2上,则 ABP面积的取值范围( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 8.(多选题)点P是直线x+y-4=0上的动点,由点P向圆O:x2+y2=4引切线PA(A为切点),则下列说法中正确的为 ( ) A.|PA|没有最大值 B.|PA|可能为4 C.|PA|有最小值 D.|PA|不可能为3 9.(多选题) 已知动点P在圆C:(x-2)2+y2=4上,直线l过点Q(0,3),则 ( ) A.当直线l与圆C相切时,l的方程为5x+12y-36=0 B.当直线l过点R(-1,0)时,点P到直线l的距离的最大值为+2 C.当直线l的斜率为-1时,直线l被圆C所截得的弦长为 D.若圆C上恰有4个点到直线l的距离为1,直线l的斜率为k,则k∈ 二、填空题 10.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-6y+6=0相交于A,B两点,若 ABC为等边三角形,则a的值为 . 11.已知直线l:mx-y+1-4m=0(m∈R)与圆C:x2+(y-1)2=25交于P,Q两点,则弦长|PQ|的取值范围是 . 12.有一座圆拱桥,当水面在如图所示的位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,当水面下降2米后,水面宽为 米. 三、解答题 13.已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)若直线l过点P,且圆C的圆心到直线l的距离为1,求直线l的方程; (2)设过点P的直线l1与圆C交于M,N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆的方程. 14.已知某地有一个半径为3 km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心O出发,A向正东,B向正北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人的速度大小一定,A,B两人的速度大小之比为3∶1,问A,B两人在何处相遇? 15. 已知点P(a,b)为圆C:(x-2)2+(y-2)2=1上的任意一点,则的取值范围为 . 16.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(3,3),C(1,-),记 ABC的外接圆为圆M. (1)求圆M的方程. (2)在圆M上是否存在点P,使得|PB|2-|PA|2=12?若存在,求满足条件的点P的个数;若不存在,请说明理由. 2.5.1 直线与圆的位置关系(B) 1.A [解析] ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,∴圆心(0,0)到直线的距离d=<1,∴>1,则点P(a,b)到圆心的距离为>1,∴点P在圆外.故选A. 2.D [解析] 由圆O:(x-a)2+y2=2可得圆心O(a,0),半径r=.因为直线x-y+2=0与圆O:(x-a)2+y2=2相切,所以圆心O(a,0)到直线x-y+2=0的距离d==,整理可得|a+2|=2,所以a=0或a=-4,故选D. 3.B [解析] 圆的方程可化为(x-2)2+(y+2)2=2,则圆的半径r=,圆心(2,-2)到直线l的距离d==,故所求弦长为2=2 =. 4.C [解析] 因为点M(2,-4)的坐标满足圆C:(x-1)2+(y+2)2=5的方程,所以点M在圆上.又过点M(2,-4)的直线l与圆C:(x-1)2+(y+2)2=5相切,且与直线ax-2y+3=0垂直,所以切点与圆心的连线与直线ax-2y+3=0平行,所以直线ax-2y+3=0的斜率为==-2,所以a=-4. 5.C [解析] 设劣弧的两个端点为A,B,圆心为O,由题意可知 OAB为正三角形,圆心O到直线AB:x+y-3=0的距离为正三角形OAB的高r,故r=,解得r=,故选C. 6.B [解析] 圆C:x2+y2-8x+2y+7=0的方程可化为(x-4)2+(