湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学周测试卷（五）

崇阳二中高一数学周测卷（五） 2024.1.7 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D．) 2.若α为第三象限角，则＋的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．9 5．方程的解一定位于区间（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为R，求实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．已知，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（ ） A．幂函数的图象过点，则 B．函数的定义域为，则的定义域为 C．已知，则 D．关于的方程与的根分别为，则 11．若x，．且，则（ ） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边上有一点，则 D．若角为锐角，则角为钝角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数且的图象恒过定点A，且点在角的终边上，则___________ 14、已知，则_____ 15．已知函数，若实数满足， 则实数的取值范围为_____________ 16．已知若有六个根，则实数的取值范围是________ 四、解答题：本题共6大题，共70分。 17．（本题满分10分）求下列各式的值： (1) (2) 18. （本题满分12分） （1）已知一扇形的圆心角是，半径为20，求扇形的面积。 （2）已知一扇形的面积为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的周长最小，最小值是多少？ 19. （本题满分12分） 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若，解关于的不等式 20. （本题满分12分）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的 等级，其中是人们能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的倍. (1)求函数的解析式； (2)喷气式飞机起飞时，声音约为，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？ 21. （本题满分12分） 函数为偶函数，其中是自然对数的底数，. (1)证明：函数在上单调递增； (2)函数,在区间上的图象与轴有交点， 求的取值范围. 22. （本题满分12分）已知函数是定义域上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若，证明：函数有唯一零点 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇阳二中高一数学周测卷答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 8.【答案】A 【详解】解法1：由函数， 则不等式，即为， 可得，即， 令，则，即， 解得，即，解得， 所以不等式的解集为. 解法2：由函数， 可得， 设，则， 所以函数为偶函数，即为偶函数， 可得关于对称，且在上单调递增， 所以不等式，即为， 可得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选A 9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.BC 13. 14. 15.. 16. 16.【详解】令，则，作出函数的图象，如图所示， 设函数的零点分别为， 由图象知，要使得有六个根，转化为在上有两解， 则满足，解得， 所以实数的取值范围是.故答案为：. 17.（1）4 （2）2 18（1）设扇形的弧长为，因为圆心角 所以扇形的弧长， 故扇形的面积。 （2）设扇形圆心角的弧度数为 则所以，所以， 因为，所以 当且仅当 因此 19.【答案】（1） （2）答案见详解 【解析】（1）由，可得对恒成立， 则，解得， 故的取值范围. （2）由题意可得：， 令，可得或， 对于不等式，则有： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20.【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的声音强度是，的声音强度是，则， 所