2023-2024学年高二上学期数学填空题专项训练(空间向量与立体几何)

2023-2024学年高二上学期数学填空题专项训练 范围：选择性必修一第一章、空间向量与立体几何 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第1周：空间向量及其运算 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．四棱柱的底面ABCD是正方形，底面边长为2，侧棱长为4，，则对角线的长为 . 2．在长方体中，设，，则 ． 3．与共线的单位向量是 . 4．已知三点共线，为空间任意一点，，则 . 5．在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为 ． 6．如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则 ．    （第8题） 7．如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且，则向量与向量所成角的余弦值为 ．   8．如图所示，已知平面ABC，，，则向量在向量上的投影向量是   .    （第9题） 9．为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则该斜坡的坡度是 .   10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，则 .    （第11题） 11．在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为 .   12．如图，在棱长为1的正方体中，向量在向量上的投影向量是 ，向量在直线上的投影向量是 ，向量在平面上的投影向量是 ．    第2周：空间向量基本定理 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．四面体OABC中，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，若，则 . 2．正方体中，分别是的中点，以为一组基，，则x＝ ，y＝ ，z＝ . 3．下图，M是三棱锥的底面的重心．若，则 ．    （第18题） 4．设，，是三个不共面的向量，现在从①；②；③；④；⑤中选出可以与，构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为 （填序号）. 5．在长方体中，，，，若是与的交点，，则 . 6．如图，已知平行六面体中， ，，.为的中点，则长度为 .   7．下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． 8．空间四边形，如图，其对角线､，､分别为､的中点，点在线段上，且，现用基底向量､､表示向量，并设，则､､的和为 .    9．在空间四边形中，为中点，为的中点，若，则使、、三点共线的的值是 ． 10．已知点为棱长等于1的正方体内部一动点，且，则的值达到最小时，与夹角大小为 ． 11．在平行六面体中，，且，则的余弦值是 . 12．设是四面体，是的重心，G是上的一点，且，若，则 . 第3周：空间向量及其运算的坐标表示 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则 ． 2．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 . 3．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 4．已知向量，则 ． 5．已知空间向量和，则在上的投影向量为 (用坐标表示). 6．已知，，且，则 . 7．已知， ，则最大值为 8．若，，，则的形状是 ．（选填：锐角三角形、直角三角形或钝角三角形） 9．设空间向量，，若，则 ． 10．在正方体中，为棱的中点，是正方体内（含边界）一点，满足，若，则的取值范围是 ． 11．已知，，，夹角为，则 ． 12．已知、是空间互相垂直的单位向量，且，，则的最小值是 . 第4周：空间向量的应用 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．若直线l的方向向量为，平面的法向量为， 则直线l与平面的位置关系是 ． 2．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为 ．    3．平面的法向量，点B在上且，则到