江西省贞白中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

江西省贞白中学2023-2024学年高一上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 2．对于一个函数：当自变量取时，其函数值等于，则称为这个函数的H数．若二次函数（，为常数且）有且只有一个H数1，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知m，n，p是均不等于1的正实数，，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．放射性物质的半衰期的定义为：每经过时间，该物质的质量会衰减成原来的一半．由此可知，，其中为初始时物质的质量，为经过的时间，为半衰期，为经过时间后物质的质量．若某铅制容器中有，两种放射性物质，半衰期分别为，，开始时这两种物质的质量相等，100天后测量发现物质的质量为物质的质量的四分之一，则（    ） A． B． C．50 D．25 7．某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试后，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示： 班级 （1） （2） （3） 优秀率 则下列说法错误的是（    ） A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高 B．（3）班学生的数学成绩优秀人数不一定最少 C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为 D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为，则（1）班人数少于（2）班人数 8．一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（   ） A．事件A与事件互斥 B．事件与事件互斥 C．事件与事件互斥 D．事件A与事件互斥 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则的最大值为2 B．若且，则的最小值为 C．若，且，则的最小值为8 D．若，且，则的最大值为8 10．已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（    ） A． B．恒成立 C．若对恒成立，则的取值范围为 D．不等式的解集为 11．已知且，函数在同一坐标系中的图象不可能是（   ） A．   B．   C．   D．   12．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（    ） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则函数的最小值为 ． 14．已知函数，且正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 . 15．函数的值域为 ． 16．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的众数为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 19．定义在上的增函数对任意都有． (1)求证：为奇函数； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围 20．已知定义域为的函数是奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．某食品加工厂生产出，两种新配方饮料，现从生产的，这两种饮料产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85的为废品，在内的为一等品，大于或等于115的为特等品.现把，两种配方饮料的质量指标值的测量数据整理如下表及图，其中饮料的废品有6件. 配方饮料质量指标值的频数分布表 质量指标值 频数 8 22 26 8 B配方饮料质量指标值的频率分布直方图 (1)求，的值； (2)若从，两种饮料中选择一种进行推广，以两