2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册综合测试

北师大版（2019）选择性必修一综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2．某地气象局天气预报的准确率为，则4次预报中恰有3次准确的概率是（ ） A． B． C． D． 3.已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，，则直线FP的斜率为（ ） A． B． C． D． 4.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（ ） A．32种 B．128种 C．64种 D．256种 5.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，＝，设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　) A．＝b－c B．＝b＋c－a C．＝b－c－a D．＝a＋b－c 6.某市高三年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，现在该市随机选择一名高三男生，则他的身高位于内的概率（结果保留三位有效数字）是（ ） 参考数据：，，． A．0.477 B．0.478 C．0.479 D．0.480 7.已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 8.双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A.两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B.设随机变量，若，则 C.在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好 D.某人解答10个问题，答对题数为，则 10.若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ） A．该展开式中共有6项 B．各项系数之和为1 C．常数项为-60 D．只有第4项的二项式系数最大 11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ） A. 满足MP//平面的点P的轨迹长度为 B. 满足的点P的轨迹长度为 C. 存在点P，使得平面AMP经过点B D. 存在点P满足 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且＝＋＋t ，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝________． 14.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用x/万元 1.8 2.2 3 5 销售额y/万元 t 7 14 16 根据上表数据得到y与x的回归直线方程为，则________． 15. 已知圆：，直线，直线与圆交于两点，最短弦长______________. 16.过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知圆与圆关于直线对称． （1）求的标准方程； （2）记与的公共点为，求四边形的面积． 18.某高校《线性代数》课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况，调查数据如下： 单位：人 数学专业 非数学专业 总计 男生 e f 120 女生 60 g 80 总计 160 h 200 （1）求e，f，g，h的值，并估计男生中是非数学专业的概率； （2）能否有90%的把握认为选数学专业与性别有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.如图，在直三棱柱中，，，两个质点