重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

重庆市黔江中学校2023-2024年度高一11月月考 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2．王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传颂至今：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的( )条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 3． 已知命题：，是假命题，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ） A. 定义域为 B.值域为C. 奇函数 D. 减函数 5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 6． 的值域是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．12 8．已知函数，若满足 ，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列四组函数中是相同函数的有（ ） A．； B．； C．； D．； 10．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11．已知，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，（），以下说法正确的有（ ） A．函数的单调递减区间为 B．若函数为偶函数，则 C．若函数定义域为，则 D．，，使得，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数为奇函数，当时，，则__________. 14．秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒.如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）（）成正比；药物释放完毕后，与t的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作. 15．若正数a，b满足，则 的最小值为________． 16．若函数及的图象分别如下图所示,方程、的实根个数分别为，则 = ． 四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） （1）计算： （2）计算：已知，则 = 18.（本小题12分）已知全集为，集合， 集合． （1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围． 19．（本小题12分）已知定义域为的函数 是奇函数． （1）求 的值； （2）用定义证明 在 上为减函数. 20．（本小题12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.巫山县曲池乡响应号召，因地制宜地将该乡镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：纽荷尔树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知纽荷尔的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（本小题12分）已知函数在上有意义，且对任意满足. （1）求的值和判断的奇偶性并证明你的结论； （2）若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由. 22.（本小题12分） 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）定义：闭区