2024年中考 数学高频压轴题训练——反比例函数-动点问题

2024年中考 数学高频压轴题训练——反比例函数-动点问题 1．如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ， ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求 ， 的值； （2）求出 点坐标，再直接写出不等式 的解集； （3）点 在函数 的图象上，点 在 轴上，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 点坐标． 2．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的 两点，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 3．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过点． （1）求k的值； （2）过点作x轴的垂线，分别交反比例函数，的图象于点M，N． ①当时，求MN的长； ②若，直接写出m的取值范围． 4．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为﹣1． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明． 5．如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移m个单位后经过反比例函数的图象上的点，分别求m与n的值． 6．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L． （1）若曲线L过AB的中点． ①求k的值． ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标． （2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1＝ 与直线y2＝mx＋n交于点A，E，AE交x轴于点C，交y轴于点D， 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S△AOD＝4 （1）求双曲线与直线AE的解析式； （2）写出E点的坐标； （3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 9．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝ 交线段AC于M点，连接OM，ON，MN． （1）若点N为AB的中点，则n的值为　 　； （2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）； （3）求△AMN的面积等于 时n的值． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）． （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D． ①当t＝2时，求线段CD的长； ②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围． 11．如图，一次函数 的图与y轴分别交于点A，且反比例函数 的图象在第一象限内的交点为M. （1）求点M的坐标. （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 12．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函数y＝ 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，连结OD，△BOD的面积是4． （1）求反比例函数解析式； （2）将△AOB沿x轴向左运动，运动速度是每秒钟3个单位长度，求△AOB与反比例函数图象没有交点时，运动时间t的取值范围． 13．如图1，在平面直角坐标系 中，函数 （m为常数， ， ）的图象经过点 和 ，直线 与x轴，y轴分别交于C，D两点. （1）求 的度数； （2）如图2，连接 、 ，当 时，求此时m的值： （3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的