第25课时　与圆有关的计算 讲练课件 2024年中考数学总复习

第六章　圆 第25课时　与圆有关的计算 正多边形与圆 考点梳理 对应训练 弧长与扇形的面积 240π 对应训练 圆锥的相关计算 对应训练 考点讲练 1 2π 　巩固训练 1 　巩固训练 1 D B 　课堂练 1 B C 1 1 B 16 　失分点专练 D C 　提升训练 B A D 1．(2023·南昌市二模)如图，A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝______． 30° 2．(2023·邵阳)如图，某数学兴趣小组用一张半径为30 cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为8 cm，那么这张扇形纸板的面积为_________cm2.(结果保留π) 3．(2023·上饶模拟)如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B都是格点，若图中扇形AOB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为____． eq \f(\r(5),4) 弧长的计算 例1.如图，已知DC是⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，点A为切点，且AB＝AC. (1)求∠ACB的度数． (2)若⊙O的半径为3， 求圆弧 eq \x\to(AC) 的长． 解：(1)连接OA，∵AB是⊙O的切线，点A为切点， ∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC， ∴∠B＝∠ACB＝∠OAC.设∠ACB＝x°，则在△ABC中， x°＋x°＋x°＋90°＝180°，解得x＝30，∴∠ACB的度数为30°. (2)∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°， ∴l eq \o(AC,\s\up14(︵))＝ eq \f(120π×3,180) ＝2π. 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以点O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 eq \x\to(DE) 的长是____．(结果保留π) 扇形及阴影部分面积的计算 例2.(2022·江西抚州一模)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DF⊥AC于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线． (2)若∠BAC＝60°，OA＝4， 求阴影部分的面积． (1)证明：如图，连接OD，∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠ODF＝∠DFC＝90°， ∵OD为半径，且DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线． (2)解：如图，连接OE，则OE＝OA， ∵∠A＝60°，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE＝60°， ∵OA＝OE＝4，∴S阴影＝ eq \f(60·π×42,360) － eq \f(1,2) ×4×2 eq \r(3) ＝ eq \f(8,3) π－4 eq \r(3) ，∴阴影部分的面积为 eq \f(8,3) π－4 eq \r(3) . 2．(2023·郴州)如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A. (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)若∠ACD＝120°，CD＝2 eq \r(3) ，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示). (1)证明：连接OC，∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD. ∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线． (2)解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝∠120°－90°＝30°，∴∠DOC＝2∠A＝60°.在Rt△OCD中，tan ∠DOC＝ eq \f(CD,OC) ＝tan 60°，CD＝2 eq \r(3) ，∴ eq \f(2\r(3),OC) ＝ eq \r(3) ，解得OC＝2，∴阴影部分的面积＝S△OCD－S扇形BOC＝ eq \f(1,2) ×2 eq \r(3) ×2－ eq \f(60×π×22,360) ＝2 eq \r(3) － eq \f(2π,3) . 1.(2023·内江)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在 eq \x\to(AB) 上，点Q是 eq \x\to(DE) 的中点，则∠CPQ的度数为( ) A．30°　　　B．45°　　　C．36°　　　D．60° 2．(2022·丹东)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC.若AB＝6，∠A＝30°，则 eq \x\to(BC) 的长为( ) A．6π B．2π C． eq \f(3,2) π D．π 3．(2023·新疆)如图，