第24课时　与圆有关的位置关系 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第六章　圆 第24课时　与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系 如图，设圆的半径为r，平面内任一点到圆心的距离为d，则 1．点在圆外⇔d＞r，如点A 2．点在圆上⇔d＝r，如点B 3．点在圆内⇔d＜r，如点C 考点梳理 对应训练 直线与圆的位置关系 B 对应训练 切线的性质与判定 100° 对应训练 三角形的外接圆与内切圆 D A 对应训练 考点讲练 1 　巩固训练 1 　巩固训练 1 D B 　课堂练 1 C 1 1 1 　失分点专练 C C 　提升训练 C B D 1．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不确定 A 2．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A．相切　　　　B．相交 C．相离 D．平行 3．(2022·江西瑞金模拟)如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是________． 4．(2023·江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，⊙O是△ABC的内切圆．若∠A＝70°，则∠BOC＝( ) A．125° B．115° C．100° D．130° 与切线有关的证明和计算 例1.(2023·余江区一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为 eq \x\to(BC) 上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G连接AE，交CD于点P. (1)求证：EF＝FP. (2)连接AD，若AD∥FG，CD＝8， cos F＝ eq \f(4,5) ，求⊙O半径． (1)证明：连接OE，∵EF为⊙O的切线， ∴OE⊥EF，∴∠OEA＋∠FEA＝90°， ∵CD⊥AB，∴∠APH＋∠OAE＝90°， ∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE， ∵∠FPE＝∠APH，∴∠FEA＝∠FPE， ∴EF＝FP. (2)解：连接OD，设⊙O的半径为r， ∵CD⊥AB，CD＝8，∴DH＝ eq \f(1,2) CD＝4，∵AD∥FG， ∴∠ADH＝∠F.∵cos F＝ eq \f(4,5) ，∴cos ∠ADH＝ eq \f(DH,AD) ＝ eq \f(4,5) ， ∵DH＝4，∴AD＝5，∴AH＝ eq \r(AD2－DH2) ＝3，∴OH＝r－3，在Rt△ODH中，OD2＝DH2＋OH2，即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝ eq \f(25,6) ，即⊙O的半径为 eq \f(25,6) . 1．(2023·上饶市婺源县一模)如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. (1)求证：PD是⊙O的切线． (2)求证：△ABD∽△DCP. (3)若AB＝6，AC＝8， 求点O到AD的距离． (1)证明：如图1，连接OD.∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CD) ，∴∠BOD＝∠COD＝90°，∵BC∥PD，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线． (2)证明：∵BC∥PD，∴∠PDC＝∠BCD.∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠PDC，∵∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠PCD＝180°，∴∠ABD＝∠PCD， ∴△ABD∽△DCP. (3)如图2，过点O作OE⊥AD于E，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝ eq \r(62＋82) ＝10.∵BD＝CD，∴BD＝CD＝5 eq \r(2) ，由(2)知：△ABD∽△DCP，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(BD,CP) ，即 eq \f(6,5\r(2)) ＝ eq \f(5\r(2),CP) ，∴CP＝ eq \f(25,3) ，∴AP＝8＋ eq \f(25,3) ＝ eq \f(49,3) ，∵∠ADB＝∠ACB＝∠P，∠BAD＝∠DAP，∴△BAD∽△DAP，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(AD,AP) ，即 eq \f(6,AD) ＝ eq \f(AD,\f(49,3)) ， ∴AD2＝6× eq \f(49,3) ＝98，∴AD＝7 eq \r(2) .∵OE⊥AD，∴DE＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(7\r(2),2) ，∴OE＝ eq \r(OD2－DE2) ＝ eq \r(52－（