第23课时　圆的有关概念与性质 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第六章　圆 第23课时　圆的有关概念与性质 圆的有关概念及性质 考点梳理 对应训练 垂径定理及其推论 A 对应训练 圆心角、弧、弦之间的关系 C 对应训练 圆周角定理及其推论 60° 对应训练 圆内接四边形及其性质 80° 对应训练 考点讲练 1 　巩固训练 1 　巩固训练 1 D B 　课堂练 1 C B 1 1 1 　失分点专练 D 　提升训练 C A C A eq \x\to(AB) eq \x\to(BC) eq \x\to(AC) 1．如图，若点O为⊙O的圆心，则线段________________是圆O的半径；线段________________是圆O的弦，其中最长的弦是______________；__________或__________是劣弧；____________是半圆． OA或OB或OC AB或BC或AC 直径AC 2．下列说法中，不正确的是( ) A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴 C．直径都是圆的对称轴 D．圆心是圆的对称中心 C 1．定理：垂直于弦的直径⑥____________，并且平分弦所对的弧 2．推论 (1)平分弦(不是直径)的直径⑦________于弦，并且⑧________弦所对的两条弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 (3)圆的两条平行弦所夹的弧相等 平分这条弦 垂直 平分 3．下列各圆中，∠A是圆周角的是( ) A．　　　　　B． C． D． 1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑨________，所对的弦也⑩________ 2．推论 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等 (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等 相等 相等 4．(2023·石城县)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝2，AE＝3，则△ACB的面积为( ) A．3　　B．5　　 C．6　　D．8 定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的⑪________，如图，∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角⑫_________，相等的圆周角所对的弧也相等，如图，∠BAC＝∠BDC 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是⑬_________，90°的圆周角所对的弦是直径． 一半 相等 直角 5．如图，AB是⊙O的直径， eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DE) ，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为________． 180° 1．圆内接四边形的定义：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆． 2．性质 (1)圆内接四边形的对角⑭_______，如图，∠A＋∠BCD＝⑮________，∠B＋∠D＝⑯________ (2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑰________． 互补 180° 对角 6．(2023·绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O.若∠D＝100°，则∠B的度数是__________． 与圆的基本性质相关的计算和证明 例1.(2022·江西景德镇模拟)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点E，D，且D是 eq \x\to(BE) 的中点． (1)若∠A＝80°，求∠DBE的度数． (2)求证：AB＝AC. (3)若⊙O的半径为5 cm， BC＝12 cm，求线段BE的长． (1)解：连接AD，∵D是 eq \x\to(BE) 的中点，∴ eq \x\to(DE) ＝ eq \x\to(DB) ，∴∠EAD＝∠DAB＝ eq \f(1,2) ∠CAB＝40°，∴∠DBE＝∠CAD＝40°. (2)证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠C＋∠CAD＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∠CAD＝∠BAD，∴∠C＝∠ABC，∴AC＝AB. (3)解：∵⊙O的半径为5 cm，∴AB＝10 cm，∠AEB＝90°，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC＝6 cm，∴AD＝ eq \r(AB2－BD2) ＝8(cm)，∵S△ABC＝ eq \f(1,2) ·BE·AC＝ eq \f(1,2) ·BC·AD，∴BE＝ eq \f(12×8,10) ＝ eq \f(48,5) (cm). 1．(2022·呼和浩特)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE. (1)求证：BD＝CD. (2)若tan C＝ eq \f(1,2