第22课时　矩形、菱形、正方形 讲练课件 2024年中考数学总复习

第五章　四边形 第22课时　矩形、菱形、正方形 矩形的性质与判定 考点梳理 对应训练 菱形的性质与判定 D 对应训练 正方形的性质与判定 3 对应训练 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 ①② ①或② ③或④ ①④或①③ 对应训练 考点讲练 1 D 　巩固训练 1 1 1 　巩固训练 1 　巩固训练 1 A 　课堂练 1 D 1 1 1 96 1 　失分点专练 C D 　提升训练 B A A 1．(2018·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为______． 2．(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( ) A．AB∥CD　 B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 3 eq \r(2) C 3．(2023·丽水)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为( ) eq \f(1,2) 　　 B．1　　 C． eq \f(\r(3),2) 　　D． eq \r(3) 4．(2023·怀化)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3.则点P到直线AB的距离为______． 5．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O. (1)下列四个条件：①AO＝OC，②AD∥BC，③∠BAC＝∠ACD，④AB＝CD，从中任选两个条件：________， 证明：四边形ABCD是平行四边形． (2)在(1)的条件下，从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③AB＝AD；④AC⊥BD，从中任选一个或两个进行判断．(填序号) a．添加条件：________，四边形ABCD是矩形； b．添加条件：________，四边形ABCD是菱形； c．添加条件：________________，四边形ABCD是正方形． 与矩形相关的计算与证明 例1.(2023·新疆)如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点． (1)求证：OE＝OF. (2)当∠A＝30°时， 求证：四边形BECF是矩形． 证明：(1)∠ABO＝∠DCO＝90°，∴AB∥CD， ∴∠A＝∠D，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC(AAS)， ∴AO＝DO.∵点E，F分别是AO，DO的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) OA，OF＝ eq \f(1,2) OD，∴OE＝OF. (2)∵OB＝OC，OE＝OF，∴四边形BECF是平行四边形．∵∠A＝30°，∴OB＝ eq \f(1,2) OA＝OE.∵OE＝OF，∴OB＝ eq \f(1,2) EF，∴∠EBF＝90°，∴四边形BECF是矩形． 1．(2023·杭州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则 eq \f(AB,BC) ＝( ) A． eq \f(1,2) 　　 B． eq \f(\r(3)－1,2) 　　 C． eq \f(\r(3),2) 　　D． eq \f(\r(3),3) 2．(2023·岳阳)如图，点M在ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD为矩形． (1)你添加的条件是________.(填序号) (2)添加条件后，请证明ABCD为矩形． (1)解：①. (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝180°， 在△ABM和DCM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠1＝∠2，,BM＝CM，)) ∴△ABM≌DCM(SAS)，∴∠A＝∠D＝90°， ∴ABCD为矩形． 与菱形相关的计算与证明 例2.(2022·江西二模)如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E，F分别是BC，DA的中点． (1)求证：四边形AECF是菱形． (2)若AB＝2，求BD的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD.∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴BE＝CE＝ eq \f(1,2) BC，AF＝ eq \f(1,2) AD，∴CE＝AF，CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵BC＝2AB，∴AB＝BE.∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE， ∴平行四边形AECF是菱形． (2)解：作BG⊥AD于G，如图所示， 则∠ABG＝90°－∠ABC＝30°， ∴AG＝ eq \f(1,2) AB＝1，BG＝ eq \r(3) AG