第21课时　平行四边形与多边形 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第五章　四边形 第21课时　平行四边形与多边形 平行四边形的性质 考点梳理 对应训练 平行四边形的判定 C 对应训练 两条平行线之间的距离 1．概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 2．推论：(1)平行线之间的垂线段长度处处⑧________． (2)夹在两条平行线间的平行线段长度相等． (3)由平行线还可以联想到：①如图1，面积相等(同底等高)；②如图2，线段成比例；③如图3，三角形相似． 相等 多边形 【新课标】梯形：只有一组对边⑱______的四边形．平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰．夹在两底之间的垂线段叫梯形的高． 平行 B B 6 对应训练 考点讲练 1 　巩固训练 1 B C 　课堂练 1 B 1 B 1 A 1 21 72 1 36° 1 　失分点专练 A A 　提升训练 B D C 1．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝____． 2 2．(2023·岳阳)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AD＝BC　　　 B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 4．(2023·永州)下列多边形中，内角和等于360°的是( ) A．　　　B． C． D． 5．七边形的对角线共有( ) A．7条 B．14条 C．21条 D．28条 6．(2023·扬州)如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为____． 与平行四边形相关计算 例1.(2022·江西宜春期末)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接AC，BF，ED. (1)求证：CF＝CD. (2)若AD＝13，AF＝10， AD＝2AB，连接DE，求DE的长． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF， ∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA， ∵E为BC中点，∴BE＝CE， 可证△BAE≌△CFE(AAS)，∴AB＝CF， ∴CF＝CD. (2)解：由(1)得：CF＝CD，△BAE≌△CFE， ∴AE＝EF，∴DF＝2CD， ∵AB＝CD，AD＝2AB，∴AD＝DF. ∵AE＝EF，∴DE⊥AF. ∵AD＝13，AF＝10，∴AE＝EF＝5， ∴DE＝ eq \r(AD2－AE2) ＝ eq \r(132－52) ＝12. 与多边形、平行四边形有关的作图与应用 例2.(2022·江西新余一模)如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF＝DC＝DE，BC＝EF，∠ABC＝∠BCD，∠BAF＝∠CDE.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． (1)在图1中，画出一个以BC为边的矩形． (2)在图2中，若多边形ABCDEF是正六边形，试在AF上画出点M，使得AM＝ eq \f(1,4) AF. 解：(1)图1中，四边形BCEF即为以BC为边的矩形． (2)在图2中，点M即为所求，使得AM＝ eq \f(1,4) AF. 1．(2021·江西赣州模拟)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形． (2)线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． (1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，∵AE平分∠BAC，∴AG＝AC.∴GE＝EC.∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.∵DE＝BF， ∴四边形BDEF是平行四边形． (2)解：BF＝ eq \f(1,2) (AB－AC).理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，BF＝DE.∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝ eq \f(1,2) BG.∵AG＝AC，∴BF＝ eq \f(1,2) (AB－AG)＝ eq \f(1,2) (AB－AC). 2．(2023·会昌县模拟)请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(保留画图痕迹) (1)在图1中，已知平行四边形ABCD边AB的中点E，画出CD边上的中点． (2)在图2中，已知四边形ABCE中，AE∥BC，AE＝ eq \f(1,2) BC，点F是边BC中点，画出以AB，BC为边的平行四边形ABCD. 解：(1)如图1，点F为所作； (2)如图2，四边形ABCD为所作． 1.(2023·临沂)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋