第20课时 解直角三角形及其应用 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第四章　三角形 第19课时　图形的相似 锐角三角形函数的概念 考点梳理 C 对应训练 解直角三角形 1．直角三角形的边角关系(如图1) (1)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (2)三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)； (3)边角关系：sin A＝cos B＝⑧____， cos A＝sin B＝⑨____，tan A＝⑩____，tan B＝ . 2．解直角三角形的类型和解法 D 对应训练 解直角三角形的实际应用 7.1 对应训练 考点讲练 2 1 　巩固训练 1 　巩固训练 1 A 　课堂练 1 A 1 5.20 75 1 1 1 　失分点专练 C 　提升训练 A B B 1．锐角三角函数的定义 2.特殊角的三角函数值 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A.sin B＝ eq \f(2,3) 　　 B．cos B＝ eq \f(2,3) C．tan B＝ eq \f(2,3) D．tan B＝－ eq \f(2\r(13),13) 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tan A＝3，则cos B的值为________． eq \f(3\r(10),10) eq \f(a,c) eq \f(b,c) eq \f(a,b) eq \f(b,a) 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是( ) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(1,5) C． eq \f(2\r(5),5) D． eq \f(1,2) 4．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则sin (α＋β)＝____． eq \f(2\r(7),7) 5．(2023·银川)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段AB，BC可分别绕点A，B转动，已知AB＝18 cm.当AB转动到∠BAD＝30°，BC转动到与AD垂直时，点C恰好落在AD上；当AB转动到∠BAD＝60°，BC转动到∠ABC＝50°时，点C到AD的距离为____cm.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， eq \r(3) ≈1.73) 6．(2023·枣庄)如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处．若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为________________米．(结果保留根号) (3＋ eq \r(2) ) 与锐角三角函数相关的计算 例1.(2023·广元)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，点B(0，－3)，点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC.若tan ∠ABC＝ eq \f(1,3) ，则点C的坐标为________． ( eq \f(9,4) ，0) 例2.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan ∠APD的值为____． 1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin ∠BDE的值为( ) eq \f(12,13) 　　　 B． eq \f(5,13) 　　　 C． eq \f(6,13) 　　　D． eq \f(13,12) 2．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan ∠DEF＝____． A eq \f(1,2) 解直角三角形在实物情景中的应用 例3.(2023·江西)图1是某红色文化主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8 m，DE＝2 m．(结果保小数点后一位) (1)连接CD，求证：DC⊥BC. (2)求雕塑的高．(即点E到直线BC的距离) (参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) (1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠B＋∠ACB＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴2∠ACB＋2∠ACD＝180°，∴∠ACB＋∠ACD