第18课时 等腰三角形与直角三角形 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第四章　三角形 第18课时　等腰三角形与直角三角形 等腰三角形的性质与判定 平分线 考点梳理 相等 相等 相等 平行 高 两角 D 对应训练 等边三角形的性质与判定 1．性质 (1)三个角相等且每一个角都等于⑧__________ (2)是轴对称图形，有三条对称轴 (3)“三线合一” 2．推论 (1)等边三角形三条角平分线的交点、三条高的交点、三边垂直平分线的交点⑨__________ (2)等边三角形内任一点到三边的距离和等于任一边上的⑩_________ 60° 重合 高 3．判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形 (2)⑪________都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的⑫____________是等边三角形 三个角 等腰三角形 D 对应训练 直角三角形的性质与判定 1．直角三角形的性质与判定 概念 有一个角是90°的三角形叫作直角三角形 性质 (1)两锐角⑬_______，如图，∠A＋∠C＝⑭_______． (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑮__________，如图，BD是斜边上的中线，BD＝AC. (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑯_________，如图，若∠A＝30°，则BC＝AC. 判定 (1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形(定义). (2)有两个角⑰_______的三角形是直角三角形． (3)某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形． 面积计算公式 S＝ab＝ch，其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高 互余 90° 一半 一半 互余 2．等腰直角三角形的性质与判定 性质 (1)两腰相等，如图，即AC＝BC. (2)两底角相等，如图，即∠A＝∠B＝⑱_______． (3)若腰长为a，则底边长为⑲_______． (4)三线合一：顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线互相重合． 判定 (1)有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形． (2)有⑳_______相等的直角三角形是等腰直角三角形． (3)底角为__________的等腰三角形是等腰直角三角形． (4)有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形． 面积 S＝a2＝ch(a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高) 45° a 两边 45° C 对应训练 C C 勾股定理及其逆定理 特殊三角形之间的关系 对应训练 对应训练 考点讲练 1 　巩固训练 1 1 1 B 　巩固训练 1 1 1 1 1 1 　巩固训练 1 1 1 D A 　课堂练 1 84 1 2 1 4或5或6或16 1 C B 115°或65° 　失分点专练 1 C D C 　提升训练 D C 1．性质 (1)两底角相等 (2)它是轴对称图形，有一条对称轴 (3)“三线合一”(即顶角的①________、底边上的中线和底边上的高互相重合) 2．推论 (1)等腰三角形两腰上的高②________，两腰上的中线③________，两底角的平分线④________，等腰三角形顶角的外角平分线与底边⑤________ (2)等腰三角形底边(或其延长线)上一点到两腰的距离和(或差)等于任一腰上的⑥______ 3．判定 (1)两边相等的三角形是等腰三角形(根据定义判定) (2)⑦________相等的三角形是等腰三角形(判定定理) 1．(2023·雄县一模)“在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC为等腰三角形，求∠B的度数．”对于其答案，甲答：50°；乙答：80°；丙答：20°.则正确的是( ) A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 2．(2023·香坊区模拟)在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，且这个等腰三角形的面积是30，则底边BC的长为____________________． 2 eq \r(10) 或6 eq \r(10) 3．(2023·柘城县模拟)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以1 cm/s和2 cm/s的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动．设运动时间为t，则下列哪个t值不能使△ADE为直角三角形( ) A．9　　 B． eq \f(15,2) 　　 C． eq \f(12,5) 　　D．1 4．在下列条件：①∠A＋∠B＋∠C＝180°；②∠A∶∠B∶C＝1∶2∶3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A＝ eq \f(1,2) ∠B＝ eq \f(1,3) ∠C；⑤∠A＝∠B＝ eq \f(1,2) ∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别在边AB，BC