第一章直角三角形的边角关系单元达标综合练习题 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元达标综合练习题 一、单选题 1．如图，在 中， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠B=30°，D是BC上一点，连接AD，设△ADB和△ADC的面积分别是S1，S2，且S1：S2=2：1，则∠DAC的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．45° 4．在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（　　） A．3sinα B．3cosα C． D． 6．如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1： 的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．45 B．60 C．70 D．85 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（　　） A．b=atanB B．a=ccosB C．c= D．a=bcosA 8．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（　　） A．0组 B．一组 C．二组 D．三组 9．如图，的对角线与相交于点，，，若．则的长为（　　） A．3 B． C． D．6 10．若∠A，∠B都是锐角，且tanA=1，sinB= ，则△ABC不可能是（　　) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4， ，则AC=　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA= ，若函数 的图象经过顶点B，则k的值为　 　． 13．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝　 　． 14．图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋ EF 的最小值为　 　. 三、计算题 15．． 四、解答题 16．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 17．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（ 取1.732） 18．如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号) 19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 ，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tanC的值． 五、综合题 20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 ，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过 的中点F时（如图3所示）放置较平稳． （1）求平稳放置时灯座 与灯杆 的夹角的大小； （2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 ，为防止台灯刺