第14课时 二次函数的应用 讲练课件 2024年中考数学总复习

第三章　函　数 第14课时　二次函数的应用 考点讲练 　巩固训练 1 　巩固训练 1 1 1 A 　课堂练 1 C 1 2 1 121 1 8 1 1 1 B 　提升训练 C 二次函数的实际应用 例1.(2022·江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (1)c的值为________. (2)①若运动员落地点恰好到达K点， 且此时a＝－ eq \f(1,50) ，b＝ eq \f(9,10) ，求基准点K的高度h； ②若a＝－ eq \f(1,50) 时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为____. (3)若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 解：(1)66. (2)①∵a＝－ eq \f(1,50) ，b＝ eq \f(9,10) ，∴y＝－ eq \f(1,50) x2＋ eq \f(9,10) x＋66.∵基准点K到起跳台的水平距离为75 m，∴y＝－ eq \f(1,50) ×752＋ eq \f(9,10) ×75＋66＝21，∴基准点K的高度h为21 m； ②∵a＝－ eq \f(1,50) ，∴y＝－ eq \f(1,50) x2＋bx＋66.∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21， 即－ eq \f(1,50) ×752＋75b＋66＞21，解得b＞ eq \f(9,10) . (3)他的落地点能超过K点．理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，∴抛物线的顶点为(25，76)，设抛物线解析式为y＝a(x－25)2＋76，把(0，66)代入得：66＝a(0－25)2＋76，解得a＝－ eq \f(2,125) ，∴抛物线解析式为y＝－ eq \f(2,125) (x－25)2＋76，当x＝75时，y＝－ eq \f(2,125) (75－25)2＋76＝36.∵36＞21，∴他的落地点能超过K点． 1．(2023·浙江)一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门．(忽略其他因素) (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 解：(1)由题意得：抛物线的顶点坐标为(2，3)，设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋3，把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－ eq \f(1,12) ，∴抛物线的函数表达式为y＝－ eq \f(1,12) (x－2)2＋3，当x＝0时，y＝ eq \f(8,3) ＞2.44，∴球不能射进球门． (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为 y＝－ eq \f(1,12) (x－2－m)2＋3.把点(0，2.25)代入， 得2.25＝－ eq \f(1,12) (－2－m)2＋3，解得m1＝－5(舍去)，m2＝1. ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 二次函数的综合应用 (2020·江西)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： (1)根据以上信息，可知抛物线开口向_____，对称轴为_____. (2)求抛物线的表达式及m，n的值． (3)请在图中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P′，描出相应的点P′，再把相应的点P′用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ (4)设直线y＝m(m＞－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系____________. 解：(1)上，直线x＝1. (2)把(－1，0)，(0，－3)，(2，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，求得抛物线解析式为y＝x2－2x－3， 当x＝－2时，m＝5；当x＝1时，n＝－4. (3)画出抛物线图象，如图1所示；描出P′的轨迹，是一条抛物线，如图2所示．