第13课时 二次函数的图象与性质 讲练课件 2024年中考数学总复习

第三章　函　数 第13课时　二次函数的图象与性质 1．二次函数的定义：一般地，形如ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 2．二次函数的图象与性质 二次函数的图性质象与性质 考点梳理 3．二次函数图象与a，b，c的关系 C 对应训练 C C 二次函数解析式的确定 对应训练 A y＝－x2－2x 1．二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 【拓展】(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c与平行于x轴的直线y＝k的交点个数⇔方程ax2＋bx＋c＝k的根的情况． (2)抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋m的交点个数⇔方程ax2＋bx＋c＝kx＋m的根的情况． 2．二次函数与不等式的关系 (1)ax2＋bx＋c＞0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方的点对应横坐标的取值范围． (2)ax2＋bx＋c＜0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方的点对应横坐标的取值范围． B 对应训练 ①②④ 考点讲练 　巩固训练 B D ①②④ 0＜x＜3 1 D 　巩固训练 1 A 　巩固训练 1 D 1 C 1 B 　课堂练 1 A C 1 B m＞3 1 －4＜m＜0 1 D C 4 　失分点专练 C D 　提升训练 D 1．(2023·宁波)已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是( ) A．点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C.该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝ eq \f(3,2) 的左侧 2．(2023·宁波)下列图象中，函数y＝ax2－a(a≠0)与y＝ax＋a的图象大致是( ) 3．(2023·内蒙古)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1＜1，下列四个结论：①abc＜0；②a＋b＋c＞0；③2b＋3c＜0；④不等式ax2＋bx＋c＜－ eq \f(c,2) x＋c的解集为0＜x＜2.其中正确结论的个数是( ) A．1　　B．2　　 C．3　　D．4 1．已知点的坐标求二次函数的解析式 2.求二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象平移后的解析式 二次函数图象平移规律口诀：“左加右减，上加下减”． 3．求二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象翻折后的解析式 4.求二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象旋转后的解析式 【注意】求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象几何变换后的解析式的步骤：(1)先化为顶点式y＝a(x－h)2＋k；(2)求出变换后的a及顶点坐标；(3)根据变换后的a及顶点坐标写出变换后的解析式． 4．(2023·上海)一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是____________________________． y＝－x2＋1(答案不唯一) 5．(2023·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． (1)解：易求得抛物线解析式为y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6， ∴顶点坐标为(－1，－6). (2)当y＝－2时，(x＋1)2－6＝－2，解得x1＝1，x2＝－3， 如图，当y≤－2时，∴－3≤x≤1. 6．(2023·广西)将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( ) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－4 7．(2023·巴东县)在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2－2x＋3先绕原点O旋转180°，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为________________． 8．(2022·潍坊)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( ) A．－ eq \f(1,4) 　　　　　B． eq \f(1,4) C．－4 D．4 9．(2023·洪山区)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示．对称轴为x＝1，图象过点A，且9a＋3b＋c＝0，以下结论：①abc＜0；②4a－2b＋c＜0；③关于x的不等式－ax2＋2ax－c＞0的解集：－1＜x＜3；④若ax eq \o\a