第12课时 反比例函数的图象与性质 讲练课件 2024年中考数学总复习课件

第三章　函　数 第12课时　反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的定义 一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数． (1)自变量x的取值范围是x≠0； (2)反比例函数的解析式可以写成xy＝k(k≠0)，表明在反比例函数中，自变量x与其对应的函数值y之积总等于已知常数k. 反比例函数的图性质象与性质 考点梳理 ±2 D 对应训练 反比例函数解析式的确定 1 2 对应训练 1．根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系． 2．设出函数表达式． 3．依题意求解函数表达式及有关问题． 反比例函数的应用 D 对应训练 考点讲练 　巩固训练 1 　巩固训练 1 1 1 1 　巩固训练 1 1 A A 　课堂练 1 A 4 1 20 1 4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可) 1 A D 　失分点专练 D C 　提升训练 D C 2．反比例函数的图象与性质 1．已知函数y＝(m＋1)xm2－5是关于x的反比例函数，则m的值是____． 2．若点A(x1，－4)，B(x2，3)，C(x3，6)都在反比例函数y＝－ eq \f(10,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3　　B．x3＜x2＜x1 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1 1．待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数k，即xy＝k，知一点坐标即可求表达式． (1)设出形如y＝ eq \f(k,x) 的反比例函数表达式． (2)将图象上一点坐标(a，b)代入得k＝ab. (3)确定反比例函数表达式y＝ eq \f(ab,x) . 2．利用“k”的几何意义求表达式 S△＝ eq \f(1,2) |k|，S矩形＝|k|. 如图，S△AOB＝S△ACO＝③____． S矩形ABOC＝④____． |k| |k| 3．k的几何意义与图形面积 S△AOP＝⑤____　S△AOP＝S△APQ＝⑥____　S△ABP＝⑦____ S△APP′＝⑧_____　S△ABC＝⑨______　S▱ABCD＝⑩______ eq \f(|k|,2) eq \f(|k|,2) eq \f(|k|,2) 2|k| 3．已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则该函数表达式为________． 4．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交反比例函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)和y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象于B，C两点．若△ABC的面积是3，则k的值为______． y＝ eq \f(6,x) －4 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P(x，y)与点A(2，2)在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D.那么矩形ODPC的面积等于______． 4 6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表．则可以反映y与x之间的关系的式子是( ) A.y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝ eq \f(3 000,x) D．y＝ eq \f(6 000,x) 反比例函数的图象和性质 例1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连接OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2 eq \r(2) . (1)求反比例函数的解析式． (2)求∠EOD的度数． 解：(1)反比例函数的解析式为y＝ eq \f(4,x) (x＞0). (2)∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点， ∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO. ∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC. ∴∠AEO＝2∠EBC.∵BC∥x轴， ∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD. ∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°. 1．(2023·雅安)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，点A，C在坐标轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式． (2)点D在反比例函数图象上， 且横坐标大于2，S△OBD＝3， 求直线BD的函数表达式． 解：(1)∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B(2，2)，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) . (2)作DE⊥x轴于E，∵