内蒙古林西县第一中学2023-2024学年高一数学寒假作业（集合）1

2023- -2024寒假作业（集合）1 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 3．已知集合，，若，则所有a的取值构成的集合为（    ）． A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若集合，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．已知集合，集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知集合，，若，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 13．设集合，，若，则k的取值范围是 ． 14．已知集合，或.若，则实数的取值范围是 ． 15．已知集合． （1）用列举法表示集合，则 ，集合的真子集的个数为 ． （2）若，则所有满足条件的集合为 ． 16．已知集合，定义集合运算，则 . 三、解答题 17．已知，， (1)当a＝1时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 18．设集合， (1)若时，求， (2)若，求的取值范围. 19．设集合，. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 20．已知集合，． (1)求集合A，B； (2)求，． 21．设集合，. (1)当时，求. (2)若，求m的取值范围. 22．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024寒假作业（集合）1答案 1．D 【分析】由题意可知，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的a的值即可． 【详解】集合， ∵，∴， ①当时，，符合题意， ②当时，，， 则有或，解得：或， 综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为 故选：D 2．B 【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足互异性； ②若，解得或3， 当时不满足互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 3．D 【分析】由分类讨论即可. 【详解】，故中至多一个元素. 又，且，则或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∴． 故选：D. 4．A 【分析】利用集合交集的定义直接求得. 【详解】因为，则，即，所以， 因为，所以. 故选：A. 5．B 【分析】根据集合相等的条件及分式有意义可知，进而求出，代入集合验证可求出的值，进一步计算即可. 【详解】根据集合相等的条件及分式有意义可知， 则， 代入集合得， 则，得 因此 故选： 6．B 【分析】化简集合，利用集合补集和交集的概念求出进而得到元素个数即可. 【详解】由解得或， 所以或，， 又因为， 所以，元素个数为2， 故选：B 7．C 【分析】利用判别式进行分类讨论，结合求得正确答案. 【详解】对于方程，， 当即时，方程无实数根， 所以，符合题意. 当，即时， 若，则， ，符合题意； 若，则， ，不符合题意. 当，即或时， 设方程的两个根为，则， 若，则方程有两个不相等的负根，，不符合题意； 若，则则方程有两个不相等的正根，，符合题意. 综上所述，的取值范围是. 故选：C 8．C 【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即可得答案. 【详解】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 于是集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即． 故选：C. 9．C 【分析】解不等式求出集合A，B，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】解不等式可得，即， 解不等式，即，即或， 即或， 故， 故选：C 10．A 【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可根据集合的交并补运算求解. 【详解】据题意，，或，故，故， 故选：A 11．A 【分析】首先求集合，再求集合的交集. 【详解】，解得： 所以，， 所以. 故选：A 12．D 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 13． 【分析】根据交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故