河南省洛阳市偃师区偃师区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

实验中学八年级第一学期期中考试试卷 一、单选题（30分） 1. x2·x3的结果是(    ) A. x5 B. x6 C. 5x D. 2x2 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式不能用完全平方公式分解是 （ ） A. x2+4x+4 B. y4-8y2+16 C. x2-2x+4 D. 4y2-12y+9 4. 若将多项式因式分解为，则的值为（　　） A. 0 B. C. 1 D. 1或 5. 已知，用含的代数式表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中：①立方根等于本身的是，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤a与b两数的平方和表示为．其中错误的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A. 47° B. 49° C. 84° D. 96° 8. 判断命题“若则”是假命题，可以举出一个反例为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，是角平分线，，在上取点，使，则下列结论中错误的是（ ） A. 平分 B. C D. 10. 如图，已知点B是边上的动点（不与A，C重合），在的同侧作等边△ABD和等边，连接，下列结论正确的个数有（　　） ①； ②； ③； ④等边三角形； ⑤平分； ⑥． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题 11. 3的算术平方根是___． 12. 已知，则的值是______． 13. 如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是___________（填全等三角形的一种判定方法）． 14. 如图，若、，，，则_________． 15. 如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为_____． 三、证明题 16. （1）分解因式：； （2）计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点C，D在上，且，，．求证： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 21. 如图，与相交于点，，．求证：． 22. 代数推理： 例题：求的最小值 解： 无论取何值，总非负数， 即所以 所以：当时，有最小值，最小值为5 阅读材料：利用完全平方式，将多项式变形为的形式，然后由就可以求出多项式的最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：； （2）将多项式变形为的形式，并求出的最小值； （3）若一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和，面积记为，试比较和的大小，并说明理由． 23. 初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 ． 灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 实验中学八年级第一学期期中考试试卷 一、单选题（30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】27 【13题答案】 【答案】（或边边边） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18或70##70或18 三、证明题 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】；6 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】见详解 【22题答案】 【答案】（1）36，6 （2），最小值为 （3），理由见解析 【23题答案】