6.1反比例函数课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

如果把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y张: 你会用含x的代数式表示y吗？ 面值(x) 张数(y) 50 20 10 5 x 2 5 10 20 “源于生活中的数学” 第六章 反比例函数 小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式 是 ， 探究一： y是x的函数吗？ 京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速公路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 探究二： 你还能举出生活中类似的例子吗？和你的小组成员交流一下，并在课堂上进行展示！ 合作交流 展示完善 思考： 1、变量之间的关系存在什么特点？ 2、尝试给反比例函数下定义 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数. 反比例函数定义 探究新知 注意:k,x,y都不能等于0. 是 k=5 是k= 不是 不是 a为常数， a ≠0 是 k=a2+1 不是 x+1 是 k=-2 -1 不是 不是 k k 不是 是 k=2 你会认吗？ 在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 解题技巧 1.若 是反比例函数，则m应满足的条件 是_________. 2.若函数 是反比例函数，则m=____ x m － y 1 = m≠1 反比例函数定义 你会用吗？ 解题技巧 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若 是关于 x的反比例函数，确定m的值。 直击中考 解题技巧 你会定吗？ 典例精析 已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ； 你会定吗？ （2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. 待定系数法：设、代、解、回代 总结 追问： 若例题中的y是x-1的反比例函数，根据所给数值，如何确定y与x的函数关系呢？y还是x的反比例函数吗？ 当堂检测 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg （2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3 （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 当堂检测 2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)． (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？ 当堂检测 解：(1) (t>0)． (2)当t＝25时， ； 当t＝8时， ， 125－40＝85(m/min)． 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min. 课堂小结 反比例 函数 反比例函数在实际生活中的应用 掌握用待定系数法求反比例函数 表达式 反比例函数定义： （k≠0） 作业布置 1、基础作业：课本P150第1、3题 2、拓展作业： 设面积为20的平行四边形的一边长为a，这条边上的高为h. 求h关于a的函数表达式及自变量a的取值范围; h关于a的函数是不是反比例函数？若是，请说出它的比例系数； 求当边长a=10时。这条边上的高。 $$