2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程的根与系数的关系 导入新课 复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 · x2 x2 - 2x + 1 = 0 2x2 - 3x + 1 = 0 讲授新课 探索一元二次方程的根与系数的关系 一 算一算 选择恰当的方法解下列方程并完成填空： （1）x2 - 2x + 1 = 0; (2) ; (3)2x2+3x+1=0. 1 1 1 2 1 -1 （2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 · x2 x2 - 2x + 1 = 0 1 1 2 1 -1 2x2 - 3x + 1 = 0 1 证一证： 一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 注意 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 归纳总结 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。 一元二次方程的根与系数的关系的应用 二 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;（2）2x2 - 3x - 2 = 0. 解：（1）这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6. （2）2x2 - 3x - 2 = 0. 解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. Δ= b2 - 4ac = （- 3）2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 . 练习：求下列各方程的两根之和与两根之积： (1) x2 - 2x - 1=0 (3) 3x2 = 4 (2) 2x2 - 3x + =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2= x1+x2=0 x1x2= x1x2= - 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1·x2=1×5= 得：m=15. 答：方程的另一个根是5，m=15. 提升巩固 通过本课时的学习，需要我们： 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际 问题． 课堂小结 1.（必做题）习题2.8 第1，2，3，4题. 2.（选做题)不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 课后作业 $$