第二章 一元二次方程 单元练习题 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元达标综合练习题 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．-5x+2=1 B．2x2-y+1=0 C．x2+2x=0 D． +x=2 2．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是 A．2 B．-3 C．4 D．-4 3．若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（　　） A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定 4．已知 的两根分别是 和 则 的值是（　　） A．2 B．-2 C． D． 5．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定 6．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 7．用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该变形为（　　） A．(x-2)2=1 B．(x-2)2= -3 C．(x-2)2=7 D．(x+2)2=1 8．据调查，某市2021年的房价为4000元/m2，预计2023年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　） A．4000（1+x）=4840 B．4000（1+x）2=4840 C．4000（1﹣x）=4840 D．4000（1﹣x）2=4840 二、填空题 9．方程 的根是　 　. 10．若方程 的两个实数根为 ，则 的值为　 　． 11．已知x1、x2为方程x2-4x＋3＝0的两根，则-x1-x2＋2x1x2＝　 　． 12．关于x的两个方程x2-x-2=0与 有一个解相同，则a=　 　． 三、计算题 13．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 四、解答题 14．已知是方程的一个根，求方程的另一个根及k的值． 15．用一根长为 的铁丝，围成一个矩形 ，请用所学的方程或函数知识解答：矩形 的面积是否可以为 ？若能，请求出该矩形的边长；若不能，请说明理由． 16．如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽． 17．如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙足够长），另外三边所用的栅栏的总长度是20m．若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长度． 五、综合题 18．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元． （1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？ 19．信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义； 信息2：遇到 这种特征的题目，可以两边同时平方得到 ； 信息3：遇到 这种特征的题目，可以将左边变形，得到 ，进而可以得到 或 . 结合上述信息解决下面的问题： （1）问题1：如果 .可得： a=　 　 ； （2）问题2：解关于b的方程： . 20．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米 （1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值， （2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由. 21．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?