江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 两边及一角相等的三角形全等 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 4. 如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点是中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 如果正三角形有条对称轴，那么_____． 8. 如图，在中，平分，那么___________． 9. 直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________． 10. 如图，在中，，则的面积__________． 11. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的另两边长为_____． 12. 如图所示，平分于点，，么的长度为___________． 13. 如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点于点．若，则___________． 14. 如图所示的长方体中，，一只蚂蚁从点处，沿长方体表面爬行到点处吃食，蚂蚁需要爬行的最短路程为___________． 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________． 16. 如图，已知点在线段上，点是直线上方的一动点，且，连接，过点作，以点为圆心，为半径作弧交手点，连接．若，则的最大值是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）， 17. （1）求下列直角三角形中未知边长． ①___________ ，②___________； （2）如图3，已知点分别在上，相交于点F．，．若，求的长． 18. 请在括号中写出下列证明过程的依据． 如图，已知点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， （___________）， 在和中， （___________）， （___________）， 即， （___________）． 19 如图，已知，相交于点，． （1）求证：； （2）连接，试判断与位置关系，并说明理由． 20. 如图，已知中，于，． （1）分别求的长； （2）是直角三角形吗？证明你的结论． 21. 如图，已知中，，点分别为，上的点，． （1）与全等吗？为什么？ （2）连接，求证：垂直平分． 22. 如图，点在一条直线上，，交于点． （1）求证：； （2）求证：互相平分． 23. 一辆轿车从地以的速度向正东方向行驶，同时一辆货车以速度从地向正北方向行驶，2小时后两车同时到达走向公路上的两地． （1）求两地的距离； （2）若要从地修建一条最短新路到达公路，求的距离． 24. （1）如图1，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，画出将向右平移5个单位后的；再画出关于直线对称的图形； （2）在（1）中，若点为直线上的一点，求的最小值： （3）如图2，中，为上的一点，在上求作一点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）． 25. 已知中，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着折线运动，运动到点停止． （1）在点运动过程中，当与的周长相等时，求此时的值； （2）当为何值时，？ （3）当为何值时，是以为底的等腰三角形？ 26. 已知中，，，为边上一点，点在延长线上，连接． （1）如图1，已知，，当时，求的面积； （2）如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数； （3）如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理