2024年中考数学复习专项练习题：相似

2024年中考数学复习专项练习题：相似 一、选择题 1．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 将 放大得到 ，且 点坐标为 ， 点坐标为 ，则线段 长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．9m 6．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是　 　cm. 10．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为　 　． 11．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， ，若 ， ，则 　 　. 12．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为　 　． 13．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 的图象上，则点B的坐标为　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5． （1）求DE的长； （2）求 的值． 15．如图，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为E，连接BE，CE，AE. （1）若BC∥DE，求证：△ACE∽△EBD； （2）在（1）的条件下，若AC＝9，BD＝4，sin∠BAE＝，求⊙O的半径. 16．如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知，． （1）求； （2）若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求的值． 17．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. （1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝　 　°. （2）证明：△AFC∽△AGD； （3）若＝，请求出的值. 18．如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且． （1）连接，求证：； （2）如图，连接并延长交于点，求的度数； （3）若，求的长． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．20 10． 11．15 12． 13．（ ，0） 14．（1）解：∵∠CAB=∠CBD，∠ACB=∠BCE， ∴△ABC∽△BEC， ∴ ∵AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5， ∴ 解得：DE= （2）解：由（1）知△ABC∽△BEC， ∴ 15．（1）证明：连接AE， ∵四边形ABEC是⊙O的内接四边形， ∴∠ACE+∠ABE＝180°， ∵∠ABE+∠EBD＝180°， ∴∠EBD＝∠ACE， ∵BC∥DE， ∴∠CBE＝∠DEB， ∵∠CAE＝∠CBE， ∴∠CAE＝∠BED， ∴△ACE∽△EBD. （2）解：如图，连接OE交BC于点H，连接CO， ∵DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE， ∵CB∥DE， ∴OE⊥BC， ∴CE＝BE， ∵△ACE∽△EBD， ∴ 即， ∴CE＝6， ∵∠BAE＝∠BCE，sin∠BAE＝ ， ∴sin∠BCE＝ ∴EH＝ ， ∴CH＝ ， 设⊙O的半径为r，则OH＝r- ， 在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2， ∴（r- ）2+（ ）2＝r2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径为5. 16．（1）解