5.3简单的轴对称第3课时（角平分线的性质）课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线的性质 1 学习目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点） 复习引入 1.角平分线的概念 A O B C 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 . 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 情境问题一 C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，将AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 情境问题二 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 情境问题三 端午节是我国的传统节日，赛龙舟是端午节的主要活动，5个小组进行赛龙舟比赛，若两边的河岸是平行的，船沿什么路线行驶最易获胜？ A O B “中间线” 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 1、判断： （2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） （3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 A B C D E 2、如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， （1）利用尺规，作∠BAC的角平分线AD，交BC于D，（不写做法，保留作图痕迹） （2）AB＝8cm,CD ＝3cm，求△ADB的面积 （3）在（2）的基础上，求△DEB的周长． 课堂小结： 角平分线 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作垂线段 今日作业： 1、习题5.5 第1、2、3题； 2、先任意画一个角，然后将它四等分。 $$