精品解析：江苏省无锡市惠山区石塘湾中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

无锡市石塘湾中学2023—2024学年第一学期 初三阶段性复习数学试卷 考试时间为120分钟，试卷满分150分． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 等弧就是长度相等的两条弧 D. 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径 4. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m 5. 点P是半径为5的内一点，，过点P的最短的弦长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 若关于x的方程的两个根为、，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.如图，已知弦尺，弓形高寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ） A 13寸 B. 6.5寸 C. 20寸 D. 26寸 8. ⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根，则点A与⊙0的位置关系是(　　) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O上 9. 如图，四边形内接于，它一个外角，分别连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 如果关于 x 的方程没有实数根,那么实数m 的取值范围是______________ ． 12. 圆内接正三角形的中心角的度数为______． 13. 两条直角边是6和8的直角三角形的内切圆半径______． 14. 在直角坐标系中有两点，点C为的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为______时，使得． 15. 在平面直角坐标系中，以点A(﹣2，3)为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为_____． 16. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________________． 17. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点P在以点为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x方程． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD＝CD． （2）若弧DE＝50°，求∠C的度数． 22. 小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长1m，其影长为0.8m，同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.6m，在墙上的影长为1.5m，求树高． 23. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出沿轴翻折后的； （2）以点为位似中心，作出按放大后位似图形； （3）求点的坐标以及与的周长比． 24. 年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。 （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台月份的销售量是万件，月份的销售量是万件，问月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，延长交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 26. 如图，在矩形中，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点Q从点C