第8课时 一元二次方程的解法及应用 讲练课件 2024年中考数学总复习

第二章　方程(组)与不等式(组) 第8课时　一元二次方程的解法及应用 1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程． 一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数，a≠0) 一元二次方程的概念及解法 考点梳理 2．一元二次方程的四种解法 方法 适用的方程 方程的解 直接开 平方法 x2＝p或(x＋n)2＝p形式的方程 x＝①________或 x＝②_________ 配方法 容易变形为a(x＋h)2＝k形式的方程 因式 分解法 容易变形为(x－a)(x－b)＝0形式的方程 x＝a或x＝b 公式法 所有一元二次方程 x＝③________________ D 对应训练 对应训练 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 1．根的判别式：一般地，式子b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式． 2．一元二次方程根的情况与判别式的关系 (1)b2－4ac＞0⇔方程④_________________实数根． (2)b2－4ac＝0⇔方程⑤__________________实数根． (3)b2－4ac＜0⇔方程⑥_________实数根． 由(1)(2)可知b2－4ac≥0⇔方程⑦________实数根． 熟记：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件． 有两个不相等的 有两个相等的 没有 有两个 3．一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根分别为 x1，x2，则x1＋x2＝⑧_________，x1x2＝⑨__________． B 4 对应训练 520 16 a(1＋m)2 (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) (a－x)(b－x) A A 1 考点讲练 　巩固训练 1 4 1 1 1 　巩固训练 1 1 C B D 　课堂练 1 k＜1 －2 (11－2x)(7－2x)＝21 1 1000(1＋x)2＝1440 1 m＜1且m≠0 k≤9 　失分点专练 C C 　提升训练 C C A ± eq \r(p) ± eq \r(p) －n x＝± eq \r(\f(k,a)) －h 1．(2023·新疆)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( ) A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1 2．解一元二次方程： (1)x2－6x＋4＝0.(用配方法) 解：x2－6x＝－4，x2－6x＋9＝－4＋9，即(x－3)2＝5，∴x＝± eq \r(5) ＋3， ∴x1＝ eq \r(5) ＋3，x2＝－ eq \r(5) ＋3. (2)2x2－7x＋6＝0. 解：(x－2)(2x－3)＝0， x－2＝0或2x－3＝0， 所以x1＝2，x2＝ eq \f(3,2) . － eq \f(b,a) eq \f(c,a) 3．已知m，n，5分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个根，则k的值等于( ) A．3　B．5或9　C．5　D．9 4．已知α，β是方程x2＋2x－2 023＝0的两个实数根，求α2＋αβ－2β的值为_______． 5．已知一元二次方程x2－20x－23＝0的两个根为m，n，则m2－19m＋n－20mn＋17的值是______． 6．已知m，n是方程x2＋3x－1＝0的两根，则(m2＋3m＋3)(n2＋3n＋3)＝______． 一元二次方程的实际应用 1．步骤：列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验以及答． 2．常见类型 (1)增长率问题：设a为原来的量，m为平均增长率，则增长一次后的量为a(1＋m)，增长两次后的量为⑩___________． (2)销售问题：若进价为a元，当售价为m元时，销量为n件，售价每降低p元，可多卖出q件，设售价降低了x元，则每件的利润为(m－x－a)元，销量增加了 eq \f(qx,p) 件，降价后的总利润为⑪____