2024年中考数学总复习 第7课时 分式方程的解法及应用 讲练课件

第二章 方程(组)与不等式(组) 第7课时 分式方程的解法及应用 1.概念:分母中含有①_的方程叫分式方程. 2.解法 未知数 考点梳理 0 A x=4 对应训练 分式方程的实际应用 1.用分式方程解实际问题的一般步骤 2.用分式方程解实际问题的一般类型及基本数量关系 20 对应训练 1 -3 考点讲练 1 x=4 巩固训练 1 1 1 1 巩固训练 1 1 D 课堂练 1 x=3 B 1 A 1 x=4 3 1 A 1 D 2或0 失分点专练 B 提升训练 D D B 分式方程的概念及解法 3.增根:使得原分式方程的分母为②_的根. 熟记:分式方程的增根与无解并非同一概念. (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根. (2)分式方程无解的原因有两个:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程的解使得最简公分母为0. 1.解分式方程 eq \f(3,x-1) -2= eq \f(1,1-x) ,去分母得( ) A.3-2(x-1)=-1 B.3-2(x-1)=1 C.3-2x-2=-1 D.3-2x-2=1 2.(2023 内蒙古)方程 eq \f(1,x+2) + eq \f(x+6,x2-4) =1的解为_. 3.甲、乙两人对某种汽车零件进行加工,甲每小时比乙每小时多加工10个,甲加工160个零件所用时间与乙加工140个零件所用时间相等,甲、乙两人每小时分别加工多少个零件?设甲每小时加工x个零件,则可列分式方程为_. eq \f(160,x) = eq \f(140,x-10) 4.从甲地到乙地乘高铁与乘班车通行路程均约60公里,已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍,乘高铁用时比乘班车少40分钟.则从甲地到乙地乘高铁所需时间约为_分钟. 解分式方程 例1.(2023 苏州)分式方程 eq \f(x+1,x) = eq \f(2,3) 的解为x=_. 例2.(2023 山西)解方程: eq \f(1,x-1) +1= eq \f(3,2x-2) . 解:原方程可化为 eq \f(1,x-1) +1= eq \f(3,2(x-1)) . 方程两边同乘2(x-1),得2+2(x-1)=3.解得x= eq \f(3,2) . 检验:当x= eq \f(3,2) 时,2(x-1)≠0.∴原方程的解是x= eq \f(3,2) . 1.分式方程 eq \f(2,x) - eq \f(1,x-2) =0的解是_. 2.解方程: eq \f(2x-5,x-2) = eq \f(3x-3,x-2) -3. 解:方程两边同时乘以x-2,得 2x-5=3x-3-3(x-2), 解得x=4, 检验:当x=4时,x-2≠0, ∴原方程的解为x=4. 应用分式方程解决实际问题 例3.某商场以m元购进一批单价为a元/件的商品,很快销售完了,由于商品畅销,商场又用m元购进第二批这种商品,但第二批商品单价上涨到b元/件. (1)第一批购进了_件商品,第二批购进了_件商品,购买这两批商品的平均价格为_元/件. (2)若m=2 400,购买第二批商品的单价比第一批商品的单价上涨了20%,结果比第一批少购进10件这种商品. ①求第一批商品的购进单价; ②若第一批商品的售价为60元/件,第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好,将剩余的商品按照售价的九折售完.要使两批商品销售的总利润不低于1 680元,求第二批商品按原销售单价至少销售多少件? 解:(1) eq \f(m,a) , eq \f(m,b) , eq \f(2ab,a+b) . (2)①由题意,得 eq \f(2 400,a) -10= eq \f(2 400,1.2a) ,解得a=40,经检验a=40是原方程的解. 答:第一批商品的购进单价为40元; ②设第二批商品按原销售单价销售y件,则有20 60+12y+6(50-y)≥1 680,∴y≥30. 答:第二批商品按原销售单价至少销售30件. 3.有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21 cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3 cm,其余圆的直径从左到右依次递减x cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm,相邻两圆的间距d均相等. (1)用含x的代数式表达出其余四个圆的直径长. (2)若最大圆与最小圆的直径之比为15∶11,求相邻两圆的间距. 解:(1)其余四个圆的直径依次为:(3-x) cm,(3-2x) cm,(3-3x) cm,(3-4x) cm. (2)由题意,可知 eq \f(3,3-4x) = eq \f(15,11) ,解得x=0.2, 经检验x=0.2是原方程的解, ∴2 1.5+[3+(3-x)+(3-2x)