期末重难点真题特训之易错必刷题型（北师大九下）（60题20个考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

期末重难点真题特训之易错必刷题型（北师大版九下）（60题20个考点）专练 【精选2023年最新考试题型专训】 易错必刷题一、锐角三角函数 1．（2023上·河北邢台·九年级统考阶段练习）在中，是的中线，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖南怀化·九年级校联考期末）阅读材料：在中，，，求的值． 解题思路：在上截取，再连接，可证为等腰三角形，设，则，．．．．．．．，则 ， ． 3．（2023上·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图，是的高线，垂足为点是的中线．，． (1)求的长； (2)求的值． 易错必刷题二、30°、45°、60°角三角函数值 1．（2023·湖南娄底·统考一模）定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 2．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 3．（2022上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）计算： (1) ； (2)． 易错必刷题三、三角函数的计算 1．（2023上·天津·九年级校考阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）在中，，都是锐角，且，则是 三角形． 3．（2023上·甘肃天水·九年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 易错必刷题四、解直角三角形 1．（2023上·湖南娄底·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，E，P分别是边和对角线上的动点，连接，记，若，则的最小值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 2．（2023上·浙江温州·九年级校考阶段练习）如图是一张矩形纸片，点M是对角线中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则 ．    3．（2023上·安徽滁州·九年级校考阶段练习）如图1，在四边形中，，点是上一点且．        图1             图2              图3 (1)求证：； (2)已知． （ⅰ）如图2，若点是的中点，求的值； （ⅱ）如图3，延长与交于点，若，其他条件不变，求的值． 易错必刷题五、三角函数的应用 1．（2023上·河北石家庄·九年级校考期中）对于题目∶“如图所示，一艘渔船以海里时的速度由西向东航行在处看见小岛在船北偏东的方向上．后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上．己知以小岛为中心，海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？”小明同学在求解这个题过程中，求出了下面个数据，错误的是（    ） A．海里 B． C．海里 D．过点向的延长线引垂线，垂足为，求得，小明得出结论有触礁危险 2．（2023上·山东日照·九年级校考阶段练习）如图，坡角为的斜坡上有一棵大树（垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为 ． 3．（2023上·湖南·九年级校联考阶段练习）高空抛物极其危险，被称为“悬挂在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头，已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图2，镜头B与地面的距离为米，镜头拍摄扩角，为基准线（的角平分线），为水平线，摄像头与水平方向夹角为，即，图3是安装完成后投入使用的示意图： (1)当摄像头刚好能拍到大楼底部C时，摄像头应装在离大楼约多远的位置？ (2)在（1）的条件下，请问该摄像头能拍摄到的最高距离约为多少米？（参考数据，，结果精确到1米） 易错必刷题六、利用三角函数测高 1．（2020上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，） A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2 2．（2023·山东泰安·统考二模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处