28.1 锐角三角函数 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．tan60°的值是（　　） A． B． C．﹣ D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　　） A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35° 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　） A．点B到AO的距离为sin54° B．点A到OC的距离为sin36°sin54° C．点B到AO的距离为tan36° D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（　　） A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10 二、填空题 9． cos30°+ sin45°=　 　 10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，若BC=4，sinA= ，则BD的长为　 　. 11．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=　 　. 12．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EB，设∠EBA=α，则tanα=　 　. 13．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知 ，则tan∠ACE＝　 　． 三、解答题 14．求下列各式的值 （1） ； （2） . 15．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°． 16．如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F. （1）求证：△ABC∽△BCD； （2）已知tan∠ABC＝2，求 的值. 17．如图，已知△ABC，以AC为直径的交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC. （1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为2，，求CE的长. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9． 10． 11．4 12． 13． 14．（1）解： =×+4× =+2 =. （2）解： . = -2×+×- =-1+2- =1. 15．解：原式＝﹣× ＝﹣ ＝， ∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3， ∴原式＝＝＝1﹣2． 16．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD， 又∵∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴△ABC∽△BCD （2）解：∵tan∠ABC＝2， ∴可设AC＝2k，则BC＝k. ∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2＝5k2， ∴AB＝ . ∵△ABC∽△BCD， ∴∠BAC＝∠CBD，∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴sin∠BAC＝sin∠CBD， ∵CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ . 17．（1）解：与相切 证明：连接， 是的直径 ， ， ， ， 为弧中点， ， ， ， 为直径， 是的切线. （2）解：的半径为2， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 设，， 由勾股定理得：， （负数舍去）， 即. 学科网（北京）股份有限公司 $$