天津市新华中学2023-2024学年高三上学期统练2数学试题

新华中学2024届高三年级统练二 数学学科 温蒂提示：本试卷包括第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分 将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答策涂写在答题卡上，答在斌卷上的无： 第I卷选择题（共45分） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目： 求的。 1.若集合A={x2x-3到≤1，B={x-2<x<5,x∈N,则AnB的元素的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2.设aeR,则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的 A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=t0g38,b=22,c=0.331,则 ) Ac>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c 4.函频f)= 如平i+的部分图象大致为 1+ 5.己知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列正确的是( A若m⊥a,n⊥a,则m/m B.若a⊥y,B⊥Y,则a/B C.若m/a,n/a,则m/m D若n/a,m//B,则a//B 6.在等比数列an3中，3a1ce,2az成等差数列，则2=( a7+a8 A.3 B C.9 D号 7.已知抛物线=4红的焦点F是双曲线号-兰=1的右焦点，物物线的准线与双曲线的渐近线交于A,B 两点。若△ABF是等边三角形，则双曲线的方程为() A号-苦-1 B￥-号=1 c-1 8.下列物体不能被半径为2（单位：m)的球体完全容纳的有( A.所有棱长均为2√2m的四面体 B.底面棱长为1m,高为3.8m的正六棱锥 C.底面直径为1.6m,高为3.6m的圆柱 D.上、下底面的边长分别为1m,2m,高为3m的正四棱台 9.已知函数f(x)=COS@X-√3 sinwx(w>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是() 3 2 A函数)的图象关于点（臣，0）中心对称 B.函数fx)的单调增区间为列[kr-经，kr-周k∈刀 C.函数f6)的图象可由y=2sin0x的图象向左平移登个单位长度得到 D.函数g)=fcw)在(0，)上有2个等点，则实数的取值范围为(G,割 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10,复数z=的虚部为 1山.x-是)的展开式中的常数项为 (用数字作答) 12.已知圆心在直线x-3y=0上的圆C与y轴的负半轴相切，且圆C截x轴所得的弦长为4W2,则圆C的 方程为 13.已知a>1,b>1,且ab=e2,则anb的最大值为 14.如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,AB.AC=3,点D是BC的中点，点E在边AC上，3A正=AC,BE 交AD于点F,设BF=2AE+EAC(LL∈R),则2+H= :点G是线段BC上的一个动点，则丽. FG的最大值为 B D 仪+6m-8,x21 15.已知m∈R,函数f)=二2+mx十m2,x<1若对于任意实数a,方程f钓=a有且只有一-个实 数根，且f(2)<8,函数y=f(x)的图象与函数y=mx+t的图象有三个不同的交点，则t的取值范围 为 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 bcosC=2a-c. 求角B的大小： (I)若a<c,b=2N7,△ABC的面积为3√3： (i)求a,c的值： (ii)求sin(2C+B)的值. 17.(本小题15分)如图，在直三棱#ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,LBAC=90°，E,F分别为 CC1,BC的中点. (I)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值： B (Ⅱ)求点B1到平面AEF的距离： (Ⅲ)求平面AEF与平面AEB夹角的余弦值. 18(体小愿15分)已如椭圆C1:音+兰=1与椭圆C,有相同的离心率，精圆C2焦点在)轴上且经过点 1,V2) (I)求椭圆C2的标准方程： (Ⅱ)设A为椭圆C,的上顶点，经过原点的直线文椭圆于C2干P,Q,直线AP,AQ与椭圆C,的另一个交点分 别为点M和N,若△AMN与△AP0的面积分别为S1和：求受取值范围。 19.(本小题15分)已知数列{an3,{bn3,Sn是数列{an)的前n项和，己知对于任意n∈N*,都有3am=2Sn+ 3,数列{bn}是等差数列，b1=l0g3a1,且b2+5,b4+1奶-3成等比数列， (I)求数列{a3和b]的通项公式 ()记dn= -2-二，neN,求数列d,的前n项和Tx: bnbntian [a,n为奇数 (Ⅲ)记cn= bmn为偶数' 求1e6+1 20.(本小题16分)已知函数f(