2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（利用二次函数求线段问题专题巩固）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （利用二次函数求线段问题专题巩固） 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3（a＜0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为 　 　． 2.定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面关于特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的结论正确的是（　　） A．当m＝0时，函数图象经过点（0，1） B．当m＝1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2 C．当m＝﹣1时，函数在时，y随x的增大而减小 D．当m≠0时，函数图象会经过同一个点 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线，设抛物线的对称轴为． (1)当抛物线过点时，求t的值； (2)若点和在抛物线上，若，且，求t的取值范围． 4.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中． (1)当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________； (2)若抛物线的对称轴为，当为何值时，； (3)设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围． 5.如图，已知正方形OCDE中，顶点E（1，0），抛物线经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线x＝t（t＞0）交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标； （2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使AG+CG最小，则G点坐标为：　 　； 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）． （1）求抛物线的解析式． （2）当PH＝2时，求点P的坐标． 7.如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 　 　； （3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度的最大值； 8.如图1所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA＝6，其顶点与x轴的距离是6． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线上，过点P的直线y＝x+m与抛物线的对称轴交于点Q． ①当△POQ与△PAQ的面积之比为1：3时，求m的值； ②如图2，当点P在x轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB与直线PQ交于点C，求PC+CQ的最大值． 9.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B． （1）求点B的坐标及直线AC的解析式； （2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值； （3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围． 10.已知二次函数过点A（1，0），B(-3，0)，C（0，-3） (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标． (3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标． 11.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，. （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上一点． ①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标； ②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值． （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值． 13.图，抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k为常数且a＞0）经过点C（﹣1，0），顶点为M，经过点P（0，a+4）的直线m与x轴平行，且m与L交于点A，B（B在A的右侧），与L的对称轴交于点F，直线n：y＝ax+c经过点C． （1）用a表示k及点M的坐标； （2）BP﹣AP的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）当直线n经过点B时，求a的值及点A，B的坐标； （4）