2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（利用二次函数求最值专题巩固）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （利用二次函数求最值专题巩固） 1.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x(　　) A. 有最大值，最大值为 B. 有最大值，最大值为 C. 有最小值，最小值为 D. 有最小值，最小值为 2.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段之间（包括点、来回平移，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为　　 A．13 B．7 C．5 D．8 3．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接．则线段的最大值是 　　． 4.如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_． 5. 如图，抛物线交轴于、两点(在的左侧)，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是_____． 6.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值； 7.已知关于的二次函数． （1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点； （2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系； （3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值． 8.已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，－3），（－6，－3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 9.如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线的对称轴上，求的最小值； （3）若点是第四象限内抛物线上一个点，求的最大值． 10.如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点．其顶点为． （1）抛物线及直线的函数关系式； （2）设点，求使的值最小时的值； （3）若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 11.如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值． （3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，FC+BF的值最小．并求出这个最小值． 12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点． （1）求c的值； （2）点D为线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求 的最大值； （3）将抛物线向上平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求m的取值范围． 13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C． （1）求点A、B、C三点的坐标； （2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值； 14.如图1，抛物线经过点、，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点． （1）求该抛物线函数表达式； （2）如图1，当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）请利用备用图，若点Q也是抛物线上的一点， ①当的值最大时，求此时点P的坐标； ②当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标． 15.如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接． （1）直接写出点B、C的坐标，B________；C________． （2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． （3）设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值． （4）若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________． 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$