江西省广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

江西省广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试 数学试题 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40 分.在每小题四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的) 1.若圆与轴的两个交点位于原点的同侧,则实数的取值范围是( ) A. B.或 C.或 D.或 2.我国在2022年完成了天宫空间站的建设,根据开普勒第一定律,天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆,地球处于该椭圆的一个焦点上.已知某次变轨任务前后,天宫空间站的近地距离(天宫空间站与地球距离的最小值)不变,远地距离(天宫空间站与地球距离的最大值)扩大为变轨前的3倍,椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍,则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为( ) A. B. C. D. 3.已知是抛物线上的两点,与关于轴对称,,则的最小值为( ) A.9 B. C. D.8 4.如图,在四棱锥中,⊥平面,四边形是正方形,且,E,F分别为的三等分点,若P为底面上的一个动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.若向量,,则( ) A. B. C. D. 6.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影,其中甲和乙两名同学要么都去,要么都不去,丙同学不去,其他人根据个人情况可选择去,也可选择不去,则不同的去法有( ) A.32种 B.128种 C.64种 D.256种 7.某中学进行数学竞赛选拔考试,,,,,共5名同学参加比赛,决出第1名到第5名的名次.和去向教练询问比赛结果,教练对说:“你和都没有得到冠军.”对说:“你不是最后一名.”从这两个回答分析,5人的名次排列方式共有( ) A.54种 B.72种 C.96种 D.120种 8.口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球,有放回地每次摸取一个球,每个球被摸到的机会均等.定义数列:.如果为数列的前项和,那么的概率是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中 ,有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分,正确选项不全得2分,有错误选项得0分) 9.直线和直线,下列说法正确的是( ) A.当时,或; B.当时,; C.当时,过直线与的交点且平行于的直线方程为: D.当时,过直线关于对称的直线方程为: 10.已知P为双曲线右支上的一个动点(不经过顶点),,分别是双曲线的左、右焦点,的内切圆圆心为,过做,垂足为A,下列结论正确的是( ) A.的横坐标为2 B. C. D. 11.如图,已知正四面体棱长为,点,,,,,分别是所在棱中点,点满足且,记,则当,且时,数量积的不同取值可以是( ) A.0 B.2 C.3 D.6 12.已知由样本数据()组成的一个样本,得到经验回归方程为且,去除两个异常数据和后,得到的新的经验回归直线的斜率为3,则( ) A.相关变量,具有正相关关系 B.去除异常数据后,新的平均数 C.去除异常数据后的经验回归方程为 D.去除异常数据后,随值增加,的值增加速度变小 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.经过两条直线的交点,且直线的一个方向向量的直线方程为 . 14.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点(其中A在B的上方),过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线,,于点P,Q,N.给出下列四个命题: ①; ②若P,Q是线段的三等分点,则直线的斜率为; ③若P,Q不是线段的三等分点,则一定有; ④若P,Q不是线段的三等分点,则一定有; 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号). 15.2023年9月,我国成功地举办了“杭州亚运会”. 亚运会期间,某场馆要从甲、乙、丙、丁、戊5名音效师中随机选取3人参加该场馆决赛的现场音效控制,则甲、乙至少有一人被选中的概率为 . 16.某工厂生产一批零件(单位:),其尺寸服从正态分布,且,,则 . 四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.已知圆C:,直线:. (1)求证:直线恒过定点; (2)设直线交圆C于A,B两点,求弦长的最值及相应的值. 18.在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过, (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值. 19.如图,在平面直角坐标系中,双曲线的上下焦点分别为.已知点和都在双曲线上,其中为双曲线的离心率. (1)求双曲线的方程; (2)设是双曲线上位于轴右方的两点,且直线与直线平行,与交于点. (I)若,求直线的斜率; (II)求证:是定值. 20.如图,四棱锥的底面为平行四边形,且,是的中点. (1)若,求的值; (2)求线段的长. 21.已知函数()