第2课时 数的开方与二次根式 讲练课件 2024年中考数学总复习

第一章　数与式 　第2课时 数的开方与二次根式 定义 性质 平方根 如果x2＝a(a≥0)，那么x就是a的平方根 正数的平方根有两个，它们互为①_________ 算术平方根 如果x2＝a(x＞0，a＞0)，那么正数x就是a的算术平方根 一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是②____；负数没有算术平方根 立方根 若x3＝a，那么x就是a的立方根 正数有一个正立方根；0的立方根是0；负数有一个负立方根 相反数 0 考点梳理 考点一 ±3 －2 C 对应训练 ⑧ 1 ≥ 分母 被开方数 考点二 x≥－3 D C A 对应训练 a －a 考点三 D B C 对应训练 合并同类二次根式 考点四 C 2 1 对应训练 1 考点讲练 1 4或2 　巩固训练 1 13或14 17 5 　巩固训练 1 D 1 C x≥－5且x≠0 　巩固训练 1 3 1 　巩固训练 1 A 2(答案不唯一) 6 　巩固训练 1 D B A 　课堂练 1 B 1 x≤2且x≠1 x≥2且x≠7 3≤x＜5 　失分点专练 C C D 　提升训练 B D 3 5 数的开方与非负数的性质 1．平方根、算术平方根、立方根 2.非负数的性质 (1)常见的非负数有 eq \r(a) (a≥0)，|a|，a2. (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，例如：若|a|＋b2＋ eq \r(c) ＝0，则a＝b＝c＝0. 【注意】b2有时需要借助完全平方公式得到． 1. eq \r(\f(1,16)) 的算术平方根是_____，9的平方根是_____，－8的立方根是_______． 2．下列语句正确的是( ) A． eq \f(125,216) 的立方根是± eq \f(5,6) B．－3是27的负的立方根 C． eq \r(64) 的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－1 eq \f(1,2) 3．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②－9的平方根是±3；③(－5)2的算术平方根是－5；④ eq \r(－2) 是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥ eq \r(4) ＝±2；⑦如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的有______． 4．(2023·湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝______． 5．若x，y为有理数，且|x＋2|＋(y－2)2＋ eq \r(z－2 024) ＝0，则( eq \f(x,y) )z＝____． eq \f(1,2) 二次根式的概念 1．定义：形如 eq \r(a) 的式子叫做二次根式，其中a≥0且 eq \r(a) ≥0(双重非负性).有意义的条件：被开方数③______0 2．最简二次根式：被开方数不含④_______，不含开得尽方的因数或因式 3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果⑤____________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 eq \r(8) 和 eq \r(2) 4．分母有理化 (1)定义：把分母中的根号化去 (2)常用方法： eq \f(1,\r(a)) ＝⑥_________＝ eq \f(\r(a),a) (a＞0)， eq \f(1,\r(a)－\r(b)) ＝⑦__________________________＝ eq \f(\r(a)＋\r(b),a－b) (a≥0，b≥0，a≠b) eq \f(\r(a),\r(a)·\r(a)) eq \f(\r(a)＋\r(b),（\r(a)－\r(b)）（\r(a)＋\r(b)）) 6．若二次根式 eq \r(x＋3) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 7．下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A． eq \r(32) 　　B． eq \r(\f(1,5)) C． eq \r(49) D． eq \r(15) 8．(2023·烟台)下列二次根式中，与 eq \r(2) 是同类二次根式的是( ) A． eq \r(4) B． eq \r(6) C． eq \r(8) D． eq \r