精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

赤峰第四中学2021－2022学年度上学期阶段性测试 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1. 若集合，则集合A的真子集个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 15个 2 设全集，集合，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ） A －4或－2 B. －4或2 C. －2或4 D. －2或2 4. 若函数的值域是，则函数的值域是(　　) A. B. C. D. 5 函数（ ）. A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 6. 已知的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D. 7. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 9. 若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A. B. C. D. 12. 设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 下列说法中不正确的是______（只需填写序号） ①设集合，则； ②若集合，，则； ③在集合A到的映射中，对于集合中的任何一个元素，在集合A中都有唯一的一个元素与之对应； ④函数的单调减区间是 ⑤设集合，，若，则 14. 已知，求的解析式为_________. 15. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 16. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x).则f＋f＝________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 图中给出了奇函数的局部图像，已知的定义域为 （1）求的值； （2）试补全其图像； （3）并比较与的大小． 18. 设集合，集合或． （1）若，求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 定义在上奇函数是减函数且满足，求实数的取值范围. 20. 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式； （2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值. 21. 某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下： 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③． （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格． 22. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，，时，有． （1）解不等式； （2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰第四中学2021－2022学年度上学期阶段性测试 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）. 1. 若集合，则集合A的真子集个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 15个 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素个数与真子集个数的关系求出答案. 【详解】集合A中有2个元素，则真子集个数为. 故选：A 2. 设全集，集合，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，得到，再利用补集求出答案. 【详解】，解得或， 故. 故选：B 3. 设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ） A. －4或－2 B. －4或2 C. －2或4 D. －2或2 【答案】B 【解析】 【分析】讨论的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得， 因为，所以， 综上，或， 故选： 【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题. 4. 若函数的值域是，则函数的值域是(　　)