精品解析：福建省福州延安中学2023--2024学年上学期九年级数学一月质量检测试卷

福州延安中学2023-2024学年第一学期初三一月质量检测 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答．） 1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球个，红球个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. “翻开人教版数学九年级上册，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 6. 平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　 ） A. cm B. cm C. cm D. 1cm 8. 如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 如图，点是反比例函数在第二象限内图象上一点，点是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点，且，轴于点，轴于点，连接，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．） 11. 若一元二次方程一个根为，则的值为_____． 12. 圆锥底面圆半径为5，母线为10，则圆锥侧面积等于________． 13. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长等于_____． 14. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_______．（结果保留） 15. 某商品进价为元，当每件售价为元时，每天能售出件，经市场调查发现每件售价每降低元，则每天可多售出件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低_____元． 16. 如图，在正方形中，点分别在边，上，且，与交于点且，连接，其中正确答案的序号为____________________．（请填入所有的正确答案序号） ①；②；③；④． 三．解答题（本题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置内作答．） 17. 解方程： 18. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． 求证：． 19. 某校举办了知识竞赛活动，拟将一些吉祥物“宸宸、琮琮、莲莲”作为竞赛奖品．主持人在张完全相同的卡片上分别写上“”后放入一个盒子里． （1）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到“宸宸”的概率为 ； （2）某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片，请借助列表法或树状图求“两次抽取卡片上字母不同”的概率． 20. 一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离；（单位：）与滑行时间．（单位：）之间的关系式，测得一些数据（如下表）． 滑行时间 滑行距离 【实验猜想】 （）为观察与之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的个点，并用平滑曲线连接它们； （）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象 （从“直线”或“抛物线”或“双曲线”中选择正确答案填空）的一部分，因此，应该是的 函数． 【推理验证】 （）试求出函数解析式． 【数据分析】 （）若滑行者在山坡上出发点和终点的距离是，他需要多长时间才能到达终点？ 21. 如图，在正方形中，点是线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）依题意补全图形（要求：尺规作图）； （2）求证：． 22. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为． （1）根据图中数据，求出段双曲线的表达式； （2）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，