第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系(单元测试) 2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm,则等腰三角形的底角的余弦值是( ) A. B. C. D. 2.如图钓鱼竿长8m,露在水面上的鱼线长,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿逆时针转动15 到的位置,此时露在水面上的鱼线长度是( ) A.3m B. C.4m D. 3.如图,P是∠的边OA上一点,且点P垂直于x轴,垂足为B,OB=2, PB=,则cos等于 ( ) A. B. C. D. 4.一段斜坡公路的坡度为,这段公路长为,则从坡底到坡顶这段公路升高( ) A.75m B.50m C.75 m D.50 m 5.如图,在5 4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是l, ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则cos∠BAC的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为,则高BC是( ) A.米 B.米 C.米 D.米 7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向,距离灯塔30海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处,这时,B处于灯塔P的距离为 A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 8.白沙镇有一望夫塔,小明在与塔底中心的D同一水平线的A处,测得米,沿坡度的斜坡AB走到B点,测得塔顶E仰角为37 ,再沿水平方向走22米到C处,测得塔顶E的仰角为22 ,则塔高DE为( )米.(结果精确到十分位)(,,,,,,) A.18.3米 B.19.7米 C.20.7米 D.22.3米 9.如图1,在菱形ABCD中,∠C=120 ,M是AB的中点,N是对角线BD上一动点,设DN长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象,图象右端点F的坐标为,则图象最低点E的坐标为( ) A. B. C. D. 10.如图,小颖利用有一锐角是的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离,她的眼睛距地面的距离,那么这棵树高( ) A. B. C. D. 11.如图,从位于处的某海防哨所发现在它的北偏东的方向,相距米的处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的处,则、间的距离是( )米. A.300+300 B.300+300 C.150+150 D.150+150 12.如图,矩形中,,对折矩形使得与重合,得到折痕,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点的对应点落在上,折痕是,连接,若,则点的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.在中,与都是锐角,且,则的形状是 . 14.两块全等的等腰直角三角形如图放置,交于点P,E在斜边上移动,斜边交于点Q,,当是等腰三角形时,则的长为 . 15.在正方形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,连接AE,点F为AE上一点,且EF=2.FG⊥AE交DC于G,将FG绕着点G顺时针旋转,使得点F恰好落在AD上的点H处,过点H作HN⊥HG,交AB于N,交AE于M,则S MNF= . 16.如图,在四边形中,,且与不平行,,,对角线平分,,分别是底边,的中点,连接,点是上的任意一点,连接,,则的最小值为 . 17.已知平行四边形ABCD,过点A作AE⊥BC于点E,若∠BAE=30 ,BC=3,AE=,则CE的长为 18.如图,已知点,直线与y轴交于点B,连接.若,则 . 19.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以A为圆心AD为半径作弧与BC交于点E,再以C为圆心,CD为半径作弧交BC于点F,则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,直线,等边的三个顶点分别在直线、、上,如果直线、间的距离与直线、的距离之比为,那么与直线夹角的正切值是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30 ,∠ABD=45 ,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:) 22.如图,将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形,使点落在边上的点处,连接交于点,连接. (1)求证:平分; (2)设的面积为,设的面积为,比较和的大小,并说明理由; (3)若,,求的长. 23.如图,身高1.6m的小敏用一个两锐角分别为和的直角三角尺测量一棵树的高度(,),已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树大约有多高?(结果保留根号) 24.解答: (1)计算:. (2)解方程:. 25.如图1,已知在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点A,C分别在x