2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三）

2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三） 1．（2022·安顺）如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）延长，交于点，若，求的半径． 2．（2022·黔西）如图，在中，，以AB为直径作⊙，分别交BC于点D，交AC于点E，，垂足为H，连接DE并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DH是⊙的切线； （2）若E为AH的中点，求的值． 3．（2022·湘西）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）若CF＝2，sinC＝，求AE的长． 4．（2022·日照）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 5．（2022·兰州）如图， 是 的外接圆，AB是直径， ，连接AD， ，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是 的切线； （2）若 ， ，求 的半径． 6．（2022·菏泽）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 7．（2022·阜新）如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 8．（2022·济南）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F． （1）求证：CA＝CD； （2）若AB＝12，求线段BF的长． 9．（2022·郴州）如图，在 中， .以AB为直径的 与线段BC交于点D，过点D作 ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P. （1）求证：直线PE是 的切线； （2）若 的半径为6， ，求CE的长. 10．（2022·鞍山）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 11．（2022·随州）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且. （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，， ①求⊙O的半径； ②求BD的长. 12．（2022·怀化）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝.求证： （1）AC＝BD； （2）△ABE∽△DCE. 13．（2022·南充）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E. （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若CE=OA，sin∠BAC= ，求tan∠CEO的值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三） 解析 1．【答案】（1）证明：∵ 是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即 ， 是 的切线 （2）解：如图，连接 ， 平分 ， ， ∴DE=BE=2 ∴OE⊥BD ， ， ， ， 是 的直径， ， ， 即∠ADF=∠BEF=90°， ， ， ， （3）解：如图，过点 作 ， 由（2）可知 ， ， ， ， 设 的半径为 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， 在 中， ， 即 ， 解得： （负值舍去）， 的半径为2． 2．【答案】（1）证明：连接OD， 则．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴DH是的切线． （2）解：连接AD和BE．∵AB是的直径，∴，．∵∴∴．∴且．∵，∴．∵，∴．∴．∵∴∴∴．∵E为AH的中点，∴．∴∴． 3．【答案】（1）证明：连接OE， 方法一： ∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠BAC＝2∠OAE， ∵∠FOE＝2∠OAE， ∴∠FOE＝∠BAC， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； 方法二： ∵AE平分∠BAC交BC于点E， ∴∠OAE＝∠BAE， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠BAE＝∠OEA， ∴OE∥AB， ∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC， 又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：连接EF， ∵CF＝2，sinC＝， ∴， ∵OE＝OF