高二数学期末考试卷2023-2024学年高二年级第一学期高中数学人教A版2019选修一

2023-2024学年第一学期期末考试 盐田高级中学高二数学试题卷 命题人：李会玲 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、班级等填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用0.5mm黑色字迹的中性笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，考生只需交答题卡。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（    ） A．9或1 B．1 C．9 D．9或2 5．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（    ） A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，） 6．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆交于，两点，当取得最小值时，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 10．下列说法正确的是(    ) A．直线的倾斜角的范围是 B．直线恒过定点 C．曲线与曲线恰有三条公切线，则 D．方程表示的曲线是双曲线的右支 11．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则的周长为28 D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若，则 C．满足为等腰三角形的点只有2个 D．的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 ． 14．求圆上的动点P到直线距离的最大值 ． 15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为 ． 16．月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为 . 四、解答题：（70分，17题10分，其他题每题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知菱形中，，，边所在直线过点．求： (1)边所在直线的方程； (2)对角线所在直线的方程． 18．已知圆. (1)从圆外一点向圆引切线，求切线方程； (2)若圆与圆C相交于两点，求线段的长. 19．如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 20．已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)斜率为4的直线过点，且与曲线交于两点，求的面积． 21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：． 22．已知椭圆的左焦点为，点在上． (1)求椭圆的方程； (2)过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 2023-2024学年第一学期期中考试 盐田高级中学高二数学答案 1．A 【详解】因为直线过，两点，可得，又因为，所以，可得，则，因为，所以，