精品解析：浙江省宁波市宁海县跃龙中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

跃龙中学2023学年九年级上第一次阶段性测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 2. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计下一次操作拱到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 由二次函数，可知（ ） A. 其图像的对称轴为直线 B. 其最大值为1 C. 其图像与y轴的交点为 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 把二次函数图象向左平移个单位，向上平移个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C D. 5. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1 6. 如图，矩形被分割成个全等的矩形，若这个矩形都和矩形相似，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是的重心，，，，的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 从中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为__________． 12. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________． 13. 若二次函数的图象经过点，则______． 14. 如图，已知，，，则与周长之比为______. 15. 如图，在中，是边上一点，为线段中点，连结并延长交于点．若，则______． 16. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，CD＝7，E为AD上一点，且AE＝2，点F、H分别在边AB、CD上，四边形EFGH为矩形，则当ΔHGC为直角三角形时，AF的值是____________ 三、解答题（共66分） 17. 已知三条线段，，满足，且. （1）求，，的值； （2）若线段是线段和的比例中项，求的值. 18. 如图是由24个小正方形组成的网格图， 每一个正方形的顶点都称为格点， 的三个顶点都是格点. 请按要求完成下列作图， 每个小题只需作出一个符合条件的图形． （1）在图1网格中找格点， 作， 使与相似， 且相似比为1： 2； （2）如图 2， 仅用无刻度直尺在线段上找一点， 连结， 使将的面积分成1： 2两部分． 19. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同， （1）若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________． （2）现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率． 20. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求m的值，点B的坐标． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． （3）点是图像上一点，到x轴距离小于3，根据图像，直接写出x的取值． 21. 如图，在中，点D，E分别在边上且，连接． （1）求证：． （2）若点E为中点，，的面积为18，求的面积． 22. 某网店专售一种杭州亚运会纪念品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于，据市场调查发现，若每件销售价元，月销售量件，每增加元，月销量减少件. （1）若每件销售价80元，则每月可得利润__________元. （2）设每件商品销售价为x元，该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？