第二十二章 二次函数 单元达标测试卷 2023-2024学年人教版九年级上册

第二十二章 二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．若函数是关于x的二次函数，则（    ） A． B．3 C．3或 D．2 2．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．k < 2 C．k > 2 D．且 3．如图，的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况（    ）    A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．有两个异号实根 D．没有实数根 4．已知二次函数(为常数)，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（    ） A． B． C．或 D．或 5．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(　　) A．B．C． D． 7．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（  ） A． B． C． D． 8．若二次函数的与的部分对应值如下表： -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当时，的值为( ) A．5 B．-3 C．-13 D．-27 9．如图是一座拱桥的轮廓，桥下方的曲线是抛物线的一部分；跨度，抛物线顶点到的距离是，相邻支柱间，则支柱的长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 11．如果抛物线开口向上，那么的取值范围是 ． 12．若二次函数的图象经过原点，则m的值为 ． 13．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为 ． 14．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米． 15．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤当y＜0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是 （填序号）． 16．二次函数的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB=,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数第四象限的图象上,则点C的坐标是 . 17．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式． 19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（1，﹣9），且经过点（3，﹣5）． （1）求二次函数的表达式； （2）如果点（﹣1，m），（n，7）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 21．某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）． (1)直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围； (2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围 ． 22．郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中