2023-2024学年人教版九年级数学上册期末复习综合测评卷

期末复习综合测评卷 一、选择题(下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.每小题3分,共30分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是( )中心对称图形的是( ) 2.平面直角坐标系中,点M的坐标为(-2,3),以2为半径画⊙M,则以下结论正确的是 ( ) A.⊙M与x轴相交,与y轴相切 B.OM与x轴相切,与y轴相离 C.OM与x轴相离,与y轴相离 D.⊙M与x轴相离,与y轴相切 3.用配方法解方程x2-8x+2=0,则方程可变形为( ) A.(x - 4)² =5 B.(x +4)² =21 C.(x -4)²= 14 D.(x -4)²=8 4.对于二次函数y = 4(x +1)(x -3)下列说法正确的是( ) A.图象开口向下 B.与x轴交点坐标是(1,0)和(-3,0) C.x <0时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=-1 5.如图,一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上,两边分别交⊙O于A、B两点,若⊙O的直径为4,则弦AB长为( ) A.2 B.3 C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为（ ） A、cm B.cm c、cm D. cm 7.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米.则可列方程为（ ） A.32 x 20-32x-20x=540 B.（32-x）（20-x）= 540 C.32x + 20x= 540 D.（32-x）（20-x）+x2 = 540 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C'，若点B'恰好落到边BC上，则∠CB'C'的度数为（ ） A.50° B.80° C.70° D.60° 9.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示.已知水杯内径（图中小圆的直径）是8 cm，水的最大深度是2 cm，则水面AB的宽度是（ ） A.6 cm B.4 cm C.4 cm D.4 cm 10.如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，连接OA，OB，点C在⊙O上，连接 AC，CB，OA//BC，∠ACB =28°，则 ∠CAB 的度数为（ ） A.28° B.35° C.56° D.34° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.方程（n-3）x|n|-1 +3x + 3n =0 是关于x 的一元二次方程，n = 12.在平面直角坐标系中，点P（m2 +1，-3）关于原点对称的点在第 象限. 13.如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点 O 作 OC ⊥ AB 于点 C，⊙O 内一点 D 的坐标为（-4，3），当弦AB绕点 O 顺时针旋转时，点 D 到AB的距离的最小值是 14.某公司生产的4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品,若往这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则x的值是 15.如图,在△ABC中,CB> AC,LBAC= 80°,D为AB上一点,且CB-CA= BD,I为△ABC的内心,则∠IDA= 16.如图,将半径为2,圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°,点B、C的对应点分别为D、E,点D在上,则阴影部分的面积为 . 三、解答题(本大题共6个小题,共72分) 17.(12分)已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k -1)x +k²-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. 18.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的0交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A= ∠ADE. (1)求证:DE 是⊙O的切线; (2)若AD =16,DE=10,求BC的长. 19.(12分)如图,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A,二次函数y = ax2 + 2x + c(a ≠0)的图象与该一次函数图象交于A,C两点,点C的坐标为(2,3). (1)求一次函数及二次函数的解析式. (2)直线x=m与抛物线y=ax2 + 2x + c( a ≠ 0) 交于点D、与直线y=x+b交于点E. ①当点E位于点D的上方时,结合函数图象直接写出m的取值范围; ②当点E在线段AC上时，求线段DE长度的最大值及此时点E的横坐标.